zadání

42 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELZ podmínky D = 3 víme, že x = 3y, kde 3 ̸ |y a 7 ̸ |y. Z podmínky n = 252 plyne, že x je jednoz šesti čísel nahoře uvedených. Oběma podmínkám současně odpovídá pouze x 2 = 2 2 · 3, a toje také výsledek naší úlohy.Výsledek: x = 12Úlohy28. Najdětea) D(63, 168) a n(63, 168); b) D(825, 26 125) a n(825, 26 125);c) D(504, 3 402) a n(504, 3 402); d) D(9 801, 121 000) a n(9 801, 121 000).29. Najděte všechny dvojice přirozených čísel x, y, které splňují následující podmínky:a) xy = 2 325 a D(x, y) = 5; b) xy = 90 000 a D(x, y) = 5;c) xy = 90 000 a D(x, y) = 10; d) xy = 225 220 a D(x, y) = 5.30. Najděte všechna x, pro něž D(x, 28) = 14, n(x, 15) = 1 050.31. Najděte všechna x, pro něž D(x, 44) = 2, n(x, 44) = 308.32. Najděte všechny možné hodnoty pro (svá řešení zdůvodněte):a) D(p, q), kde p, q jsou různá prvočísla;b) D(n, n + 1), kde n je libovolné přirozené číslo;c) D(n, n + 2), kde n je libovolné přirozené číslo;d) D(n, n + 5), kde n je libovolné přirozené číslo;e) D(n, n + 30), kde n je libovolné liché přirozené číslo;f) D(n, n + 30), kde n je libovolné přirozené číslo;g) D(n 2 + 1, n + 1), kde n je libovolné přirozené číslo;h) D(8n + 7, 5n + 6), kde n je libovolné přirozené číslo.33. Najděte obecné vzorce pro (svá řešení zdůvodněte):a) n(p, q), kde p, q jsou prvočísla;b) n(n, n + 1), kde n je libovolné přirozené číslo;c) n(n, n + 2), kde n je libovolné liché přirozené číslo;d) n(n, n + 2), kde n je libovolné sudé přirozené číslo;e) n(n, n + 6), kde n je lichý násobek tří.Řešení28. a) D = 21, n = 504; b) D = 275, n = 78 375; c) D = 126, n = 13 608; d) D = 121,n = 9 801 000.29. a) x 1 = 3 · 5 · 31 a y 1 = 5, x 2 = 3 · 5 a y 2 = 5 · 31, plus cyklická záměna;