zadÃ¡nÃ

More documents

Recommendations

Info

34 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSEL(n + 1)(m + 1)(k + 1) − 1 vlastních dělitelů.Druhé zobecnění: Nechť p, q, r jsou prvočísla. Číslo p n q m r k má (n + 1)(m + 1)(k + 1) dělitelů,tedy (n + 1)(m + 1)(k + 1) − 1 vlastních dělitelů.Třetí zobecnění: Nechť p 1 < p 2 < p 3 < · · · < p k jsou prvočísla a n 1 , n 2 , n 3 , . . . n k jsoupřirozená čísla. Pak d(p n 11 pn 22 pn 33 . . . , pn kk ) = (n 1 + 1)(n 2 + 1)(n 3 + 1) . . . (n k + 1).Poslední zobecnění dává důležitou a silnou větu z elementární teorie čísel. Čtenář se k nídopracoval víceméně samostatně způsobem typickým pro objevování v oblasti teorie čísel –od konkrétních modelů k obecným větám.✓✏ ❛ ❛|15. Řešení jsou dvě: n = 8 a n = 15.✒✑⌢⊲⊳ Zdůvodnění: 8 = 2 3 , tedy d(8) = 4 a 9 = 3 2 , tedy d(9) = 3; 15 = 3 · 5, tedy d(15) = 4a 16 = 4 2 , tedy d(16) = 3.✓✏ ❛ ❛ Zápis 16 = 4 2 není prvočíselný rozklad. Prvočíselný rozklad zní 16 = 2 4 . Proto d(16) = 5 a n = 15✒✑⌣⊲⊳ není řešení. Úloha má jenom jedno řešení.16. a) 140; b) 54; c) 60.2.3 Algebrogramy a dělitelnostDomluva: V následujícím textu značíme číslice velkými písmeny abecedy.Příklad 2Najděte všechna trojciferná čísla ABB dělitelná čtyřmi. Číslice A a B jsourůzné.ŘešeníVhled: Pokud dostaneme otázku „Je číslo 124 dělitelné 4, 5 či 9?, je nám ihned jasné, jakbudeme postupovat. Vzpomeneme si na kritéria dělitelnosti a aplikujeme je, případně číslapřímo vydělíme. Ovšem úloha, kterou máme řešit nyní, má poněkud jiný charakter. Požadujeod nás použití kritérií dělitelnosti na vyšší úrovni a jakoby z druhé strany. Tady nemáme číslazadaná, máme je přímo vytvářet.Hledáme čísla typu ABB. To jsou např. čísla 122, 544, 855, 977, 633. Mezi nimi musímevybrat ta, která jsou dělitelná čtyřmi. Jsou to např. 544, 288, 688.Strategie: Víme, že číslo ABB je dělitelné čtyřmi, jestliže je jeho poslední dvojčíslí, tedy čísloBB, dělitelné čtyřmi. Najdeme všechna taková BB.Realizace: Víme, že B ∈ {0, 1, . . . , 9}, tedy BB ∈ {00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}. Dělitelnáčtyřmi jsou pouze čísla 00, 44 a 88. K nim přidáme čísla od 0 do 9 na místo stovek(písmeno A) tak, aby A ≠ B, a jsme hotovi.✓✏ ❛ ❛|Výsledek: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 44, 144, 244, 344, 544, 644, 744, 844,✒✑⌢⊲⊳ 944, 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 988.✓✏ ❛ ❛ U úloh tohoto typu je nutné dát pozor na to, jaké je přesné zadání. Zejména kterými čísly mají být✒✑⌣⊲⊳ hledaná čísla dělitelná, zda mohou být hledané číslice stejné, zda není dána nějaká omezující podmínka,např. hledáme pouze čísla o určitém počtu cifer či čísla větší či menší než nějaké dané číslo. V našem
2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 35případě jsme nerespektovali, že hledáme pouze trojciferná čísla. Do výsledku nesmíme zahrnout čísla0, 44 a 88.
Page 3: 3ÚvodSeminář z elementární mat
Page 6 and 7: 6 KAPITOLA 1. ROVNICEPříklad 2Vod
Page 8 and 9: 8 KAPITOLA 1. ROVNICE20 let. Její
Page 11 and 12: 1.2. KVADRATICKÉ ROVNICE 11Přípa
Page 13 and 14: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 131.3
Page 15 and 16: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 15Ře
Page 17 and 18: 1.5. LOGARITMICKÉ A EXPONENCIÁLN
Page 19 and 20: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Page 21 and 22: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Page 23 and 24: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 23Realiz
Page 25 and 26: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 25y−2
Page 27 and 28: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 27f) p =
Page 29 and 30: Kapitola 2Teorie číselDomluva:•
Page 31 and 32: 2.1. DĚLITELNOST 313. Zjistěte, k
Page 33: 2.2. POČET DĚLITELŮ 3311. Nechť
Page 37 and 38: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 37
Page 39 and 40: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 39
Page 41 and 42: 2.4. NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITE
Page 43 and 44: 2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 43b) x 1
Page 45 and 46: 2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 45Příkl
Page 47 and 48: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 47Realiz
Page 49 and 50: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 49Přík
Page 51 and 52: Kapitola 3Kombinatorika3.1 Poznámk
Page 53 and 54: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
Page 55 and 56: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
Page 57 and 58: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
Page 59 and 60: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
Page 61 and 62: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
Page 63 and 64: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
Page 65 and 66: Kapitola 4PlanimetrieDomluva:• Pr
Page 67 and 68: 4.1. JEDNODUCHÉ KONSTRUKCE 67✓
Page 69 and 70: 4.2. KONSTRUKCE ČÍSELNÉHO VÝRAZ
Page 71 and 72: 4.3. KONSTRUKCE S POMOCNÝM ÚTVARE
Page 73 and 74: 4.4. KONSTRUKCE POMOCÍ TRANSFORMAC
Page 75 and 76: 4.5. OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY 754.5 O
Page 77 and 78: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7719.
Page 79 and 80: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7924.
Page 81 and 82: 4.8. DŮKAZY 8128. Označme Q průs
Page 83 and 84: 4.8. DŮKAZY 8333. Nechť E, F , G
Page 85:
Obsah1 Rovnice 51.1 Slovní rovnice
show all

zadÃ¡nÃ­

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

zadÃ¡nÃ