zadání

1.1. SLOVNÍ ROVNICE 99. Stačí, když načrtneme úsečku AB a na ní dva body: polohu kina K a bod P , ve kterém bylPetr v okamžiku, kdy Milan vystupoval na zastávce B z tramvaje. Protože v tom okamžikujsou oba chlapci stejně daleko od kina K, je K středem úsečky P B. Tedy |AK| : |AB| = 1 : 5.Za stejný čas ujede tramvaj pětinásobek toho, co ujde Petr.Odpověď: Rychlost tramvaje je pětkrát větší než rychlost chůze každého z chlapců.vzdálenostBK✂✂✂P ✂✧A ✂✧ ✂❜ ❜❜❜❜❜ Milan✂✂tramvaj ✧✧✧✧✧ Petr✧čas10. Označme x dobu (v hodinách), za kterou ujelo dráhu z A do B osobní auto. Pak nákladníauto ujelo tuto dráhu za x + 1 3 hodiny. Rychlost osobního auta byla 48 x(v km/h) a nákladního. Rozdíl obou čísel je 12. To vede na kvadratickou rovnici 3x 2 + x − 4 = 0, odkud x 1 = 1,48x+ 1 3x 2 = − 4 3. Smysl dává pouze kladný kořen.Odpověď: Průměrná rychlost osobního auta byla 48 km/h a nákladního 36 km/h.11. Chodec A šel rychlostí 5,6 km/h.12. Přehledně je situace uchopena grafikonem pohybu, který úlohu převádí na úlohu geometrickou.Z podobnosti trojúhelníků ACE, ADF a HGF máme y 40 = 3540+z = x 50 . Z podobnostitrojúhelníků BCE a BDG máme y 15 = 35+x15+z. Odtud x = 25, y = 20, z = 30.dráha (km)GQHxBG. . . grafikon autaAH. . . grafikon cyklistyF35✟ ✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✓ ✓✓✓✓✓✓✓✓Eyčas (min.)A 25 B 15 C z D 50Odpověď: Vzdálenost měst je 60 km, rychlost cyklisty je 30 km/h, rychlost auta 80 km/h.13. Potkají se v 19.00.14. Postup dvou přelévání zachytíme tabulkou, ve které druhý sloupec popisuje výchozí stav,třetí sloupec stav po prvním přelití a čtvrtý sloupec stav závěrečný, tj. po druhém přelití.