zadání

Kapitola 1RovniceDomluva: Pokud nebude uvedeno jinak, budeme všechny rovnice nadále řešit v oboru reálnýchčísel R. Text „V R řešte rovnici vypouštíme.1.1 Slovní rovnicePříklad 1Až bude Evě tolik let, co je dnes Ivovi, bude Ivo o 10 let starší, než je Evadnes. Kolik bylo Ivovi, když se Eva narodila?ŘešeníVhled: U slovních úloh vůbec, a u úloh o věku zvláště, je rozhodující uchopení textu doprůhledně zapsaného schématu – rovnice, tabulky či grafu. Na úlohy o věku je nejčastějivhodná tabulka.V našem případě jde o dvě osoby, Evu a Iva, a tři časové hladiny – „tehdy, tj. dobu, kdy seEva narodila, „dnes a „potom. Dostáváme tedy celkem šest číselných údajů a, b, c, d, e, fpřehledně zapsaných v tabulce.tehdy dnes potomEva a b cIvo d e fStrategie: Vypíšeme všechny vazby, které se v zadání úlohy vyskytují otevřeně i skrytě, a pakz nich vypočteme potřebné údaje.Realizace: Ze zadání přímo plynou tři rovnice: a = 0, c = e, b + 10 = f. Skrytě je v úlozepřítomna skutečnost, že „věk Iva minus věk Evy je pořád stejný. Tedy d − a = e − b = f − c.Máme pět rovnic o šesti neznámých. Ne všechno se nám tedy povede zjistit. Naším úkolemje najít pouze číslo d. To najít lze. Když do vztahů d − a = e − b = f − c dosadíme a = 0,c = e, b + 10 = f, bude d = c − b = b + 10 − c a odtud d = 5.Odpověď: Eva se narodila, když bylo Ivovi pět let.Poznámka: Ať volíme b jakkoli, bude c = e = b + 5, f = b + 10.5