Mis on aeg? 2

tiheduse ρ võrrandis
=
on Universumi ruumala lõpmata väike ehk tegemist on punktsingulaarsusega r = 0, siis
Universumi tihedus ρ on samuti null. See on loogiline, kuna punktsingulaarsuse korral pole enam
olemas aega ega ruumi ja seega ka mateeriat. Kuid Universumi pindsingulaarsuse korral r = R
võrdub Universumi tihedus lõpmatusega ρ = ∞, mille korral on ka Universumi kosmoloogiline aeg
ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Kui Universum on paisunud lõpmata suureks ehk r = ∞, siis
Universumi tihedus avaldub võrdusena = . Täpselt sama kehtib ka järgmise võrrandi puhul:
=
Näiteks kui viimases võrrandis on Universumi tihedus ρ null, siis saame Universumi ruumalaks
samuti nulli ehk r 3 = 0. Kui aga võrrandis kehtib võrdus = , siis on Universum paisunud
lõpmata suureks ehk r 3 = ∞. See analüüs tõestab, et viimane võrrand on Universumi tiheduse
võrrandiga füüsikaliselt tõepoolest identsed. Kuid ainus erinevus seisneb kordaja y 2 väärtuses.
Näiteks kui Universumi tiheduse ρ valemis:
=
on r = R ehk tegemist on Universumi pindsingulaarsusega, siis kordaja y 2 väärtus on lõpmatu ehk
y = ∞:
= = =
See tähendab seda, et kui kordaja y 2 võrdub lõpmatusega, siis on tegemist Universumi pindsingulaarsusega
ja Universumi paisumiskiirus H on sellisel juhul null. Küsimus on selles, et millega
võrdub siis r = R ? Selle teada saamiseks peamegi pöörduma võrrandite süsteemi teise võrrandi
poole:
=
Viimase võrrandi y 2 kordaja peab sellisel juhul samuti võrduma lõpmatusega:
= = = =
See tähendab seda, et = korral saame r 3 = R 3 = ∞ ehk Universumi ruumala on lõpmata suur.
Sellisel korral on Universumi pindsingulaarsus lõpmata suur, aine ja energia tihedus samuti
lõpmata suur = = ning Universumi paisumiskiirus võrdus nulliga ehk H = 0. Kui aga
tiheduse võrrandis
=
118