Mis on aeg? 2

„Meetrilise formalismi esitusviis on üldrelatiivsusteooria „klassikaline“ esitus. Kuid seda
klassikalist formalismi on täiustatud. On välja arendatud üldrelatiivsusteooria matemaatiliste aluste
üldiselt komplitseeritumad käsitlused. Need aga lähtuvad üldisematest matemaatilistest
kontseptsioonidest, mõistetest. Sellisel juhul alustatakse tavaliselt aegruumi kui diferentseeruva
muutkonna lokaalsete pseudoeukleidiliste puuteruumide, nendest moodustatud puutujavektorkonna,
puuteruumis Lorentzi rühma taandamatute esitustega defineeritavate matemaatiliste suuruste (
spiinorite, tensorite ) vaatlemisest. Pärast seda arvestatakse ka kogu tänapäeva
diferentsiaalgeomeetriat. Kasutatakse topoloogilisi meetodeid, mitmeid eripäraseid ja efektiivseid
arvutusmeetodeid. Näiteks Cartani välisdiferentsiaalvormide arvutust. Seejärel see kõik
rakendatakse aegruumi ( kui kõvera Riemanni ruumi ) omaduste detailse uurimise teenistusse.
Näiteks nn. spiinorformalism on tensorformalismist fundamentaalsem käsitlusviis. See formuleerib
üldrelatiivsusteooriat spiinorite keeles. Kuid spiinorformalismilt on võimalik üle minna
tensorformalismile. Seda on võimalik arendada kasutades globaalseid koordinaate, mis annabki
meetrilise formalismi. Meetriliselt formalismilt on omakorda võimalik üle minna tensorformalismile.
Näiteks aegruumi intervalli kirjeldavad samaaegselt nii meetrika kui ka tensorid:
= = = ,
kus r μ ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, x, y, z ) ja = . Kui aga koordinaadid
võrduvad ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, r, θ, φ ), siis saame
= =
Kuna meetriline tensor g saab võrduda: = , siis võib seda avaldada ka järgmise
maatriksina
( = = (
Seda kirjeldab meile põhjalikumalt juba Minkovski meetrika. Teise võimalusena saab kasutada aga
lokaalseid reepereid iseloomustavaid suurusi – selline formuleerimisviis on tegelikult üldisem. See
kujutab endast üldrelatiivsusteooria esitust reeperformalismis ehk tetraadformalismis.
Reeperformalismi erijuht ongi tegelikult selline meetriline formalism, kui kasutada holonoomseid
reepereid ehk koordinaatreepereid.“ ( Koppel 1975, 123-127 ). Järgnevalt hakkamegi nüüd lähemalt
vaatama neid võrrandeid ehk matemaatilisi formalisme, mis kirjeldavad kõveraid aegruume ehk
gravitatsiooniväljasid.
Kerapind kui kõverruum
242