Mis on aeg? 2

More documents

Recommendations

Info

= milles kiirus v ongi Hubbleì seadus = ehk = . Saadud võrrand on klassikalisest mehaanikast tuntud mehaanilise energia jäävuse seadus: milles kineetilise ja potentsiaalse energia vahe võrdub nulliga. Viimane võrrand on tegelikult ka eespool tuletatud võrrandis olemas: = + = Näiteks kui me jagame võrrandi mõlemad pooled kahega, siis saame: = + Viime viimase võrrandi liikme teisele poole võrdusmärki, tulemuseks saame: Viimasest võrrandist on näha seda, et see ei võrdu eespool tuletatud Friedmanni võrrandiga: = + = ja seda sellepärast, et Newtoni mehaanikast ( s.t. klassikalisest mehaanikast tulenevast energia jäävuse seadusest ) ei tule välja valguse kiiruse c konstanti sisaldav liige: + = Seetõttu võibki järeldada seda, et Newtoni mehaanikast ei ole võimalik tuletada Friedmanni võrrandeid. Friedmanni võrrandid tulevad välja ainult relativistliku mehaanika võrranditest ( koos Robertson-Walkeri meetrikaga ), antud juhul siis Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest. Kosmoloogias kirjeldatakse ka Milneì mudelit, mis näitab samuti kosmoloogia põhivõrrandi ehk Friedmanni võrrandi tulenemist klassikalisel teel ehk Newtoni mehaanikast. Selline matemaatiline tuletuskäik mõnevõrra erineb eelnevalt väljatoodust järgnevalt. Esiteks alustame kaasasliikuvate koordinaatide koordinaadisüsteemist, sest meil on vaja kirjeldada Universumi kosmoloogilist paisumist. Seetõttu on kehade vaheline tegelik kaugus ning algne fikseeritud kaugus : = ( Ajast sõltuv funktsioon R(t) on kosmoloogias tuntud mastaabikordaja, mis kirjeldab „kahe ruumipunkti suhtelise kauguse muutumist ajas“. Viimasest võrrandist tuleneb ka seos: ( = 33
Universumi ainetiheduse sõltuvust ajas ρ(t) kirjeldab valem: ( = ( ( ( = ( ( ( ( = ( ( Universumi paisumise tõttu eemalduvad galaktikad üksteisest ja seetõttu saame kasutada tuntud Newtoni teist seadust: Galaktikale mõjuva jõu F leiame omakorda Newtoni gravitatsiooniseadusest: = = = ( ( ( = ( ( = ( ( ( ehk saame galaktikale mõjuva jõu F avaldiseks: = ( ( ( Newtoni teise seaduse viime järgmisele diferentsiaalkujule: = = = ja sellest tulenevalt saame galaktikale mõjuva jõu diferentsiaalvõrrandi: ehk = = ( ( ( Kaks täppi tähendab teoreetilises füüsikas teist tuletist aja järgi: = = = ja kiirenduse a võime omakorda avaldada kujul: = = = Galaktika liikumisvõrrandi saame eelnevate seoste põhjal järgmiselt: = Viimases võrrandis viime raadiuse R funktsioonid teisele poole võrdusmärki: 34
Page 1 and 2: MAAILMATAJU ESITLEB Mis</st
Page 3 and 4: „Inimese enda olemasolu on suurim
Page 5 and 6: Resümee Käesolevas töös on esit
Page 7 and 8: Sissejuhatus Klassikaline mehaanika
Page 9 and 10: 1 Ajas rändamise füüsikateooria
Page 11 and 12: neljas mõõde ongi ajaga seotud ju
Page 13 and 14: maailmast, sest selline aja ja ruum
Page 15 and 16: omavahel kontaktis. See tähendab s
Page 17 and 18: 1.1.4.2 Universumi meetriline paisu
Page 19 and 20: Joonis 8 Mida kaugemale ilmaruumi n
Page 21 and 22: = △ Kui me kasutame selliseid Lor
Page 23 and 24: kaasnema ka ruumi teisenemine. See
Page 25 and 26: ehk = = milles = . Kui me korrutame
Page 27 and 28: sündmuste ja protsesside kulgemist
Page 29 and 30: = Pikkust või kahe ruumipunkti vah
Page 31 and 32: milles ( = ( ( + ( + ( on kordajal
Page 33 and 34: = ( ( ( Seda tundmatut funktsiooni
Page 35: = = = + ja seda sellepärast, et v
Page 39 and 40: = + ( + ( + ( Kuna Universumi ruum
Page 41 and 42: = siis erirelatiivsusteooriast tunt
Page 43 and 44: = + + + = = + + + = ( + + + = Eelne
Page 45 and 46: Kuna eespool tuletatud kiiruste tei
Page 47 and 48: suhtes null ehk v = 0, siis hyperru
Page 49 and 50: ja kui see võrrandi liige võrdub
Page 51 and 52: ja seega saame võrrandi kujuks jä
Page 53 and 54: Järgnevalt arvestame seda, et Univ
Page 55 and 56: võimalusi kui teoreetilises füüs
Page 57 and 58: mis tähendab seda, et ruum on tasa
Page 59 and 60: Eelnevalt põhjalikult analüüsitu
Page 61 and 62: Viimast seost kasutades tuleb võrr
Page 63 and 64: ja viime ühe liikme teisele poole
Page 65 and 66: = = Täpp Hubbleí konstandi H-i p
Page 67 and 68: siis sellest tulenevalt avaldame Ro
Page 69 and 70: Schwarzschildi meetrika aja ja ruum
Page 71 and 72: = Siinkohal tuleb kindlasti tähele
Page 73 and 74: Universumi ruumala oli praegusest p
Page 75 and 76: Tähistame v-d v´-ga: = Viimase v
Page 77 and 78: Reaalses maailmas tähendab see sed
Page 79 and 80: Mida lähemale keha liikumiskiirus
Page 81 and 82: = siis aja dilatatsiooni valemi jä
Page 83 and 84: gravitatsiooniline aja dilatatsioon
Page 85 and 86: = siis me näeme seost, mida nimeta
Page 87 and 88:
Teiseks on kineetiline energia E v
Page 89 and 90:
milles E on integreerimiskonstant.
Page 91 and 92:
ehk raadiuse R viimisel teisele poo
Page 93 and 94:
vahekaugus d = vt, millest t = d/v
Page 95 and 96:
lähenedes. Selline klassikalises m
Page 97 and 98:
Kahe ruumipunkti vahelise kauguse v
Page 99 and 100:
paisumise alghetkest ). See tähend
Page 101 and 102:
= = = Füüsikaliselt tähendab see
Page 103 and 104:
Näiteks mida väiksem on kera, sed
Page 105 and 106:
paisumise inflatsioonilise mudelini
Page 107 and 108:
valguse kiiruseni c. Kui aga Univer
Page 109 and 110:
= Kuna eespool matemaatiliselt tule
Page 111 and 112:
´ = Albert Einsteini üldrelatiivs
Page 113 and 114:
= = = = siis Universumi kosmoloogil
Page 115 and 116:
siis on põhjust järeldada seda, e
Page 117 and 118:
ja teostame mõned lihtsad matemaat
Page 119 and 120:
ehk = = siis saamegi raadiuste suht
Page 121 and 122:
tiheduse ρ võrrandis = on Univers
Page 123 and 124:
millest omakorda saame c 2 võrduse
Page 125 and 126:
liikunud inimese äraoleku ajal ( t
Page 127 and 128:
= = Kuna kera paisub ajas kiireneva
Page 129 and 130:
erinevad. Joonis 12 Kera paisub aja
Page 131 and 132:
Joonis 13 Erinevatel ajahetkedel on
Page 133 and 134:
milles ei eksisteeri aega ega ruumi
Page 135 and 136:
Joonis 16 Kehad m ja M liiguvad K j
Page 137 and 138:
Tavaruumis K: Hyperruumis K´: m( x
Page 139 and 140:
Kehade m ja M ruumikoordinaadid on
Page 141 and 142:
m( x´,0,0 ) = m( t ). Kõik see ol
Page 143 and 144:
sündmused, mis on leidnud aset min
Page 145 and 146:
Kehade liikumist, mis ei võta aega
Page 147 and 148:
ja saame aegruumi intervalli meetri
Page 149 and 150:
piirkonda, kus vett ei ole ( vee ti
Page 151 and 152:
2. Eespool välja öeldud seaduspä
Page 153 and 154:
asub. Kuid reaalne ajas rändamine
Page 155 and 156:
seda enam keha pikkus lüheneb. Keh
Page 157 and 158:
See raadius näitab kaugust gravita
Page 159 and 160:
ja = = Gravitatsioonilise pikkuse k
Page 161 and 162:
ainult reaalosa. Aegruumi tunneli p
Page 163 and 164:
Viimases võrduses on t` nö. näil
Page 165 and 166:
Liikumine on suhteline ehk relatiiv
Page 167 and 168:
1.2 Relatiivsusteooria ajas rändam
Page 169 and 170:
Joonis 25 K liigub K´ suhtes valgu
Page 171 and 172:
= ja pikkuse kontraktsiooni valem =
Page 173 and 174:
= = = Klassikalises mehaanikas defi
Page 175 and 176:
saamegi pikkuse teisenemise avaldis
Page 177 and 178:
Teepikkus ct võib olla valguse tee
Page 179 and 180:
See tähendab seda, et kui keha m o
Page 181 and 182:
= = + + + Kui aga v/c avaldis asend
Page 183 and 184:
inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlase
Page 185 and 186:
= ( + = + või = ( = milles olev ko
Page 187 and 188:
või = = Neid valemeid nimetatakse
Page 189 and 190:
tähendab seda, et ühe vaatleja ja
Page 191 and 192:
saame liikumiskiiruseks = Kuid koor
Page 193 and 194:
= + + = + + = + + = + + = ( + ( + =
Page 195 and 196:
Sellest tulenevalt saame y avaldada
Page 197 and 198:
kuna see liigub tavaruumi suhtes ki
Page 199 and 200:
elativistlik seos energia ja impuls
Page 201 and 202:
= ja eelneva analüüsi põhjal võ
Page 203 and 204:
= + = = Diferentseerides viimast v
Page 205 and 206:
= Viime võrrandi liikme teisele po
Page 207 and 208:
ehk = ongi „klassikaline“ kinee
Page 209 and 210:
Maa massi M M saab kätte just viim
Page 211 and 212:
R ). Järelikult sellele lähenedes
Page 213 and 214:
Erirelatiivsusteooriast tuntud aja
Page 215 and 216:
Ka selles võrrandis teostame matem
Page 217 and 218:
ja saamegi lõpuks otsitava võrran
Page 219 and 220:
Sellest tulenevalt saame teha järg
Page 221 and 222:
nimetatakse üldrelatiivsusteoorias
Page 223 and 224:
a = 0 ja b = t`. Kuna võrrandi rea
Page 225 and 226:
= Viimase võrrandi mõlemad pooled
Page 227 and 228:
= = Esiteks gravitatsioonipotentsia
Page 229 and 230:
Tõstame viimase võrrandi mõlemad
Page 231 and 232:
= = ( + Kui me arvestame ajalist ja
Page 233 and 234:
= ja seega saame leida k ( r = a ko
Page 235 and 236:
= ja korrutame võrrandi mõlemad p
Page 237 and 238:
= ds taandub välja ja viime sulgud
Page 239 and 240:
= + + + = ( + + + kus g on siin Maa
Page 241 and 242:
= = Niisamuti ka Schwarzschildi mee
Page 243 and 244:
elektromagnetkiirguse voo musta aug
Page 245 and 246:
„Meetrilise formalismi esitusviis
Page 247 and 248:
on tegemist nagu lõunalaiuskraadid
Page 249 and 250:
Aegruumi kõveruse põhjustab ruumi
Page 251 and 252:
Joonis 33 Aeg ja ruum erinevates f
Page 253 and 254:
1.3.2 Kvantmehaanika formalism Inim
Page 255 and 256:
Kosmoloogia osas tuletatud ajas rä
Page 257 and 258:
Esimest korda tuleb Plancki konstan
Page 259 and 260:
asendame ruutjuure kordaja järgmis
Page 261 and 262:
=△ = △ siis seega saamegi lõpu
Page 263 and 264:
matemaatilisele analüüsile füüs
Page 265 and 266:
ja edaspidi arvestame ainult Laplac
Page 267 and 268:
kiirusega c ehk = , siis saame aegr
Page 269 and 270:
△ = = = ja seetõttu saamegi hype
Page 271 and 272:
= milles τ on keha „omaaeg“. T
Page 273 and 274:
jne jne. Osake võib teleportreerud
Page 275 and 276:
Kui mingi keha jõuab mistahes ruum
Page 277 and 278:
( ( + ( ( + + ( ( = ehk = , kuid pi
Page 279 and 280:
esinevad samuti lainelised omadused
Page 281 and 282:
Lainefunktsiooni reaalseks näiteks
Page 283 and 284:
omavahel seotud läbi kvantpõimumi
Page 285 and 286:
= + + Lainefunktsiooni kuju on üld
Page 287 and 288:
( + ( = Viimase võrrandi lahendame
Page 289 and 290:
= ehk = Nüüd saamegi vabaosakest
Page 291 and 292:
Joonis 36 Kõik kvantmehaanilised a
Page 293 and 294:
Joonis 38 Elektronide difraktsioon.
Page 295 and 296:
täielikult relatiivsusteooria põh
Page 297 and 298:
tasalaine võrrand esitatakse ka ko
Page 299 and 300:
ja seega saame impulsi omaväärtus
Page 301 and 302:
eksisteerimast. Kõlab ju loogilise
Page 303 and 304:
võimas elektromagnetiline jõud, m
Page 305 and 306:
mille tõttu on kehadel gravitatsio
Page 307 and 308:
= Albert Einsteini üldrelatiivsust
Page 309 and 310:
= + + + ( + Saadud avaldist peetaks
Page 311 and 312:
= Kuna mass ja energia on omavahel
Page 313 and 314:
Elektromagnetlaine või välja muut
Page 315 and 316:
Elektrilaengu korral peab arvestama
Page 317 and 318:
= = . Reissner-Nordströmi meetrika
Page 319 and 320:
= + = + ehk lahti kirjutatuna = + j
Page 321 and 322:
= + See tähendab, et eespool esita
Page 323 and 324:
= ( + Elektrivälja energia uurimin
Page 325 and 326:
Seetõttu saame elektroni potentsia
Page 327 and 328:
6. Kaks laengut suurusega 1 C mõju
Page 329 and 330:
milles ε on dielektriline läbitav
Page 331 and 332:
siis see tõestab, et tekkiva aegru
Page 333 and 334:
Kuna väljatugevus on vektoriaalne
Page 335 and 336:
milles ∇ on nabla. See tähendab
Page 337 and 338:
= Viimasest saadud võrrandist = on
Page 339 and 340:
Viimane seos näitab seda, et välj
Page 341 and 342:
seda kohta, kus väljapotentsiaal o
Page 343 and 344:
Siinkohal pidime eelnevalt arvestam
Page 345 and 346:
ehk ( + + = = ja see oleks siis kõ
Page 347 and 348:
= ( on kõik konstandid ) tähistam
Page 349 and 350:
kalised omadused: = = = mille järg
Page 351 and 352:
= Kuna elektriväli „omab“ ener
Page 353 and 354:
milles t = 1 sek. Eelnevalt on arve
Page 355 and 356:
Elektrivälja energia E arvutamise
Page 357 and 358:
nimetatakse seda lihtsalt väljatug
Page 359 and 360:
kg ( rohelise valguse sagedus on n
Page 361 and 362:
tulenevalt ka kehade elektrilised l
Page 363 and 364:
Joonis 6 Põrand, mille peal inimen
Page 365 and 366:
keha saab elektrostaatilise laengu,
Page 367 and 368:
Joonis 44 Toimub laengu kogumine v
Page 369 and 370:
nägemus. Veelgi enam, assistent ei
Page 371 and 372:
Warburton oli kaljukindel, et ta na
Page 373 and 374:
oli väga lagunenud. Naised panid t
Page 375 and 376:
3 Ajas rändamise teooria edasiaren
Page 377 and 378:
hyperruumi K´ suhtes ruumikoordina
Page 379 and 380:
Joonis 48 K liikumist K´ suhtes te
Page 381 and 382:
Järgmiselt vaatleme süsteemi mõn
Page 383 and 384:
Viimane seos näitab meile juba imp
Page 385 and 386:
Näiteks minevikus asetleidnud sün
Page 387 and 388:
filmist ühe kaadri välja lõikame
Page 389 and 390:
KASUTATUD KIRJANDUS Ainsaar, Ain. 2
show all

Mis on aeg? 2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?