Mis on aeg? 2

More documents

Recommendations

Info

x ≤ a ). Sellisel juhul on tegemist lõpmata seintega potentsiaaliauguga. Järgnevalt leiame vabaosakese energia E ja lainefunktsiooni ψ(x), mis iseloomustab osakese leidmise tõenäosust. Schrödingeri võrrand esitatakse kvantmehaanikas sageli Hamiltionaanina ehk energia operaatorina: milles olev kordaja = + ( = + + on Laplace´i operaator kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemi korral. Kuna meil on tegemist ühemõõtmelise piirkonnaga, siis saame Hamiltionaani võrrandi kujuks: = + ( ja tegemist on vabaosakesega, mis eksisteerib potentsiaaliaugus: Lõplik Hamiltionaani võrrand tuleb seega: ( = = Järgnevalt peame lahendama energia operaatori omaväärtusülesande: milles on juba tuntud Hamiltionaan: ( = ( ( = ( Viimases võrrandis viime liikme teisele poole võrdusmärki: ( = ( ja viime uuesti tagasi teisele poole võrdusmärki: ( + ( = Viimast võrrandit on võimalik lahendada järgmise matemaatikast tuntud diferentsiaalvõrrandiga: + = mille lahend on ( = + Selle järgi on väärtus järgmine: = ja sellest tulenevalt saame võrrandi kujuks: 283
( + ( = Viimase võrrandi lahendamegi eelnevalt esitatud seosega: ( = + Kuna tegemist on potentsiaaliauguga, siis ääretingimus on antud juhul ψ(0) = ψ(a) = 0. Sellest tulenevalt saame määrata A ja B järgmiselt: sest ( = + = + = = Sellisel juhul kehtib võrdus A = –B. Kui aga x = a ehk: ( = + = ja ka eelneva seose järgi A = –B, siis saame järgmise lahendatava võrrandi = = milles kehtib võrdus A = –B ≠ 0. Seetõttu peab kehtima järgmine võrdus: = Viimast võrrandit on võimalik lahendada matemaatikast tuntud seosega: = ( + ( = milles antud juhul on f võrdne Sellisel juhul saame võrrandi kujuks = ja see tähendab omakorda seda, et sin(ka) on null: = ( = milles lainete arv s ( = = = Kui me viime a teisele poole võrdusmärki, siis saame k väärtuseks Kuid eelnevalt on teada väärtus, milleks on: = = 284
Page 1 and 2:
MAAILMATAJU ESITLEB Mis</st
Page 3 and 4:
„Inimese enda olemasolu on suurim
Page 5 and 6:
Resümee Käesolevas töös on esit
Page 7 and 8:
Sissejuhatus Klassikaline mehaanika
Page 9 and 10:
1 Ajas rändamise füüsikateooria
Page 11 and 12:
neljas mõõde ongi ajaga seotud ju
Page 13 and 14:
maailmast, sest selline aja ja ruum
Page 15 and 16:
omavahel kontaktis. See tähendab s
Page 17 and 18:
1.1.4.2 Universumi meetriline paisu
Page 19 and 20:
Joonis 8 Mida kaugemale ilmaruumi n
Page 21 and 22:
= △ Kui me kasutame selliseid Lor
Page 23 and 24:
kaasnema ka ruumi teisenemine. See
Page 25 and 26:
ehk = = milles = . Kui me korrutame
Page 27 and 28:
sündmuste ja protsesside kulgemist
Page 29 and 30:
= Pikkust või kahe ruumipunkti vah
Page 31 and 32:
milles ( = ( ( + ( + ( on kordajal
Page 33 and 34:
= ( ( ( Seda tundmatut funktsiooni
Page 35 and 36:
= = = + ja seda sellepärast, et v
Page 37 and 38:
Universumi ainetiheduse sõltuvust
Page 39 and 40:
= + ( + ( + ( Kuna Universumi ruum
Page 41 and 42:
= siis erirelatiivsusteooriast tunt
Page 43 and 44:
= + + + = = + + + = ( + + + = Eelne
Page 45 and 46:
Kuna eespool tuletatud kiiruste tei
Page 47 and 48:
suhtes null ehk v = 0, siis hyperru
Page 49 and 50:
ja kui see võrrandi liige võrdub
Page 51 and 52:
ja seega saame võrrandi kujuks jä
Page 53 and 54:
Järgnevalt arvestame seda, et Univ
Page 55 and 56:
võimalusi kui teoreetilises füüs
Page 57 and 58:
mis tähendab seda, et ruum on tasa
Page 59 and 60:
Eelnevalt põhjalikult analüüsitu
Page 61 and 62:
Viimast seost kasutades tuleb võrr
Page 63 and 64:
ja viime ühe liikme teisele poole
Page 65 and 66:
= = Täpp Hubble´i konstandi H-i p
Page 67 and 68:
siis sellest tulenevalt avaldame Ro
Page 69 and 70:
Schwarzschildi meetrika aja ja ruum
Page 71 and 72:
= Siinkohal tuleb kindlasti tähele
Page 73 and 74:
Universumi ruumala oli praegusest p
Page 75 and 76:
Tähistame v-d v´-ga: = Viimase v
Page 77 and 78:
Reaalses maailmas tähendab see sed
Page 79 and 80:
Mida lähemale keha liikumiskiirus
Page 81 and 82:
= siis aja dilatatsiooni valemi jä
Page 83 and 84:
gravitatsiooniline aja dilatatsioon
Page 85 and 86:
= siis me näeme seost, mida nimeta
Page 87 and 88:
Teiseks on kineetiline energia E v
Page 89 and 90:
milles E on integreerimiskonstant.
Page 91 and 92:
ehk raadiuse R viimisel teisele poo
Page 93 and 94:
vahekaugus d = vt, millest t = d/v
Page 95 and 96:
lähenedes. Selline klassikalises m
Page 97 and 98:
Kahe ruumipunkti vahelise kauguse v
Page 99 and 100:
paisumise alghetkest ). See tähend
Page 101 and 102:
= = = Füüsikaliselt tähendab see
Page 103 and 104:
Näiteks mida väiksem on kera, sed
Page 105 and 106:
paisumise inflatsioonilise mudelini
Page 107 and 108:
valguse kiiruseni c. Kui aga Univer
Page 109 and 110:
= Kuna eespool matemaatiliselt tule
Page 111 and 112:
´ = Albert Einsteini üldrelatiivs
Page 113 and 114:
= = = = siis Universumi kosmoloogil
Page 115 and 116:
siis on põhjust järeldada seda, e
Page 117 and 118:
ja teostame mõned lihtsad matemaat
Page 119 and 120:
ehk = = siis saamegi raadiuste suht
Page 121 and 122:
tiheduse ρ võrrandis = on Univers
Page 123 and 124:
millest omakorda saame c 2 võrduse
Page 125 and 126:
liikunud inimese äraoleku ajal ( t
Page 127 and 128:
= = Kuna kera paisub ajas kiireneva
Page 129 and 130:
erinevad. Joonis 12 Kera paisub aja
Page 131 and 132:
Joonis 13 Erinevatel ajahetkedel on
Page 133 and 134:
milles ei eksisteeri aega ega ruumi
Page 135 and 136:
Joonis 16 Kehad m ja M liiguvad K j
Page 137 and 138:
Tavaruumis K: Hyperruumis K´: m( x
Page 139 and 140:
Kehade m ja M ruumikoordinaadid on
Page 141 and 142:
m( x´,0,0 ) = m( t ). Kõik see ol
Page 143 and 144:
sündmused, mis on leidnud aset min
Page 145 and 146:
Kehade liikumist, mis ei võta aega
Page 147 and 148:
ja saame aegruumi intervalli meetri
Page 149 and 150:
piirkonda, kus vett ei ole ( vee ti
Page 151 and 152:
2. Eespool välja öeldud seaduspä
Page 153 and 154:
asub. Kuid reaalne ajas rändamine
Page 155 and 156:
seda enam keha pikkus lüheneb. Keh
Page 157 and 158:
See raadius näitab kaugust gravita
Page 159 and 160:
ja = = Gravitatsioonilise pikkuse k
Page 161 and 162:
ainult reaalosa. Aegruumi tunneli p
Page 163 and 164:
Viimases võrduses on t` nö. näil
Page 165 and 166:
Liikumine on suhteline ehk relatiiv
Page 167 and 168:
1.2 Relatiivsusteooria ajas rändam
Page 169 and 170:
Joonis 25 K liigub K´ suhtes valgu
Page 171 and 172:
= ja pikkuse kontraktsiooni valem =
Page 173 and 174:
= = = Klassikalises mehaanikas defi
Page 175 and 176:
saamegi pikkuse teisenemise avaldis
Page 177 and 178:
Teepikkus ct võib olla valguse tee
Page 179 and 180:
See tähendab seda, et kui keha m o
Page 181 and 182:
= = + + + Kui aga v/c avaldis asend
Page 183 and 184:
inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlase
Page 185 and 186:
= ( + = + või = ( = milles olev ko
Page 187 and 188:
või = = Neid valemeid nimetatakse
Page 189 and 190:
tähendab seda, et ühe vaatleja ja
Page 191 and 192:
saame liikumiskiiruseks = Kuid koor
Page 193 and 194:
= + + = + + = + + = + + = ( + ( + =
Page 195 and 196:
Sellest tulenevalt saame y avaldada
Page 197 and 198:
kuna see liigub tavaruumi suhtes ki
Page 199 and 200:
elativistlik seos energia ja impuls
Page 201 and 202:
= ja eelneva analüüsi põhjal võ
Page 203 and 204:
= + = = Diferentseerides viimast v
Page 205 and 206:
= Viime võrrandi liikme teisele po
Page 207 and 208:
ehk = ongi „klassikaline“ kinee
Page 209 and 210:
Maa massi M M saab kätte just viim
Page 211 and 212:
R ). Järelikult sellele lähenedes
Page 213 and 214:
Erirelatiivsusteooriast tuntud aja
Page 215 and 216:
Ka selles võrrandis teostame matem
Page 217 and 218:
ja saamegi lõpuks otsitava võrran
Page 219 and 220:
Sellest tulenevalt saame teha järg
Page 221 and 222:
nimetatakse üldrelatiivsusteoorias
Page 223 and 224:
a = 0 ja b = t`. Kuna võrrandi rea
Page 225 and 226:
= Viimase võrrandi mõlemad pooled
Page 227 and 228:
= = Esiteks gravitatsioonipotentsia
Page 229 and 230:
Tõstame viimase võrrandi mõlemad
Page 231 and 232:
= = ( + Kui me arvestame ajalist ja
Page 233 and 234:
= ja seega saame leida k ( r = a ko
Page 235 and 236: = ja korrutame võrrandi mõlemad p
Page 237 and 238: = ds taandub välja ja viime sulgud
Page 239 and 240: = + + + = ( + + + kus g on siin Maa
Page 241 and 242: = = Niisamuti ka Schwarzschildi mee
Page 243 and 244: elektromagnetkiirguse voo musta aug
Page 245 and 246: „Meetrilise formalismi esitusviis
Page 247 and 248: on tegemist nagu lõunalaiuskraadid
Page 249 and 250: Aegruumi kõveruse põhjustab ruumi
Page 251 and 252: Joonis 33 Aeg ja ruum erinevates f
Page 253 and 254: 1.3.2 Kvantmehaanika formalism Inim
Page 255 and 256: Kosmoloogia osas tuletatud ajas rä
Page 257 and 258: Esimest korda tuleb Plancki konstan
Page 259 and 260: asendame ruutjuure kordaja järgmis
Page 261 and 262: =△ = △ siis seega saamegi lõpu
Page 263 and 264: matemaatilisele analüüsile füüs
Page 265 and 266: ja edaspidi arvestame ainult Laplac
Page 267 and 268: kiirusega c ehk = , siis saame aegr
Page 269 and 270: △ = = = ja seetõttu saamegi hype
Page 271 and 272: = milles τ on keha „omaaeg“. T
Page 273 and 274: jne jne. Osake võib teleportreerud
Page 275 and 276: Kui mingi keha jõuab mistahes ruum
Page 277 and 278: ( ( + ( ( + + ( ( = ehk = , kuid pi
Page 279 and 280: esinevad samuti lainelised omadused
Page 281 and 282: Lainefunktsiooni reaalseks näiteks
Page 283 and 284: omavahel seotud läbi kvantpõimumi
Page 285: = + + Lainefunktsiooni kuju on üld
Page 289 and 290: = ehk = Nüüd saamegi vabaosakest
Page 291 and 292: Joonis 36 Kõik kvantmehaanilised a
Page 293 and 294: Joonis 38 Elektronide difraktsioon.
Page 295 and 296: täielikult relatiivsusteooria põh
Page 297 and 298: tasalaine võrrand esitatakse ka ko
Page 299 and 300: ja seega saame impulsi omaväärtus
Page 301 and 302: eksisteerimast. Kõlab ju loogilise
Page 303 and 304: võimas elektromagnetiline jõud, m
Page 305 and 306: mille tõttu on kehadel gravitatsio
Page 307 and 308: = Albert Einsteini üldrelatiivsust
Page 309 and 310: = + + + ( + Saadud avaldist peetaks
Page 311 and 312: = Kuna mass ja energia on omavahel
Page 313 and 314: Elektromagnetlaine või välja muut
Page 315 and 316: Elektrilaengu korral peab arvestama
Page 317 and 318: = = . Reissner-Nordströmi meetrika
Page 319 and 320: = + = + ehk lahti kirjutatuna = + j
Page 321 and 322: = + See tähendab, et eespool esita
Page 323 and 324: = ( + Elektrivälja energia uurimin
Page 325 and 326: Seetõttu saame elektroni potentsia
Page 327 and 328: 6. Kaks laengut suurusega 1 C mõju
Page 329 and 330: milles ε on dielektriline läbitav
Page 331 and 332: siis see tõestab, et tekkiva aegru
Page 333 and 334: Kuna väljatugevus on vektoriaalne
Page 335 and 336: milles ∇ on nabla. See tähendab
Page 337 and 338:
= Viimasest saadud võrrandist = on
Page 339 and 340:
Viimane seos näitab seda, et välj
Page 341 and 342:
seda kohta, kus väljapotentsiaal o
Page 343 and 344:
Siinkohal pidime eelnevalt arvestam
Page 345 and 346:
ehk ( + + = = ja see oleks siis kõ
Page 347 and 348:
= ( on kõik konstandid ) tähistam
Page 349 and 350:
kalised omadused: = = = mille järg
Page 351 and 352:
= Kuna elektriväli „omab“ ener
Page 353 and 354:
milles t = 1 sek. Eelnevalt on arve
Page 355 and 356:
Elektrivälja energia E arvutamise
Page 357 and 358:
nimetatakse seda lihtsalt väljatug
Page 359 and 360:
kg ( rohelise valguse sagedus on n
Page 361 and 362:
tulenevalt ka kehade elektrilised l
Page 363 and 364:
Joonis 6 Põrand, mille peal inimen
Page 365 and 366:
keha saab elektrostaatilise laengu,
Page 367 and 368:
Joonis 44 Toimub laengu kogumine v
Page 369 and 370:
nägemus. Veelgi enam, assistent ei
Page 371 and 372:
Warburton oli kaljukindel, et ta na
Page 373 and 374:
oli väga lagunenud. Naised panid t
Page 375 and 376:
3 Ajas rändamise teooria edasiaren
Page 377 and 378:
hyperruumi K´ suhtes ruumikoordina
Page 379 and 380:
Joonis 48 K liikumist K´ suhtes te
Page 381 and 382:
Järgmiselt vaatleme süsteemi mõn
Page 383 and 384:
Viimane seos näitab meile juba imp
Page 385 and 386:
Näiteks minevikus asetleidnud sün
Page 387 and 388:
filmist ühe kaadri välja lõikame
Page 389 and 390:
KASUTATUD KIRJANDUS Ainsaar, Ain. 2
show all

Mis on aeg? 2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?