Mis on aeg? 2

Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealhulgas ka eelnevaid seoseid:
= = + +
Viime viimase võrrandi aja dilatatsiooni valemisse ja saame tulemuseks järgmiselt:
=
+ +
=
+ +
Korrutame saadud võrrandi mõlemad pooled c 2 -ga ja saame:
=
milles
ehk
Viimaks saamegi kätte otsitud lõpliku võrrandi
=
=
ehk
=
=
mis näitab sündmuste A ja B vahelist intervalli. Kuna τ ei sõltu inertsiaalsüsteemist, siis kahe
vaadeldava sündmuse A ja B vaheline intervall on kõigis inertsiaalsüsteemides ühesugune. Intervall
s on invariant, kuid ajavahemik ja lõigu pikkus ei ole invariandid. Valguse korral on intervall: τ = 0
ja seega:
=
Kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis kirjeldab aegruumi intervall:
ehk
=
=
Aegruumi intervallist me järgnevalt lähtumegi, et kirjeldada kahe punkti vahelist kaugust kõveras
aegruumis ehk tsentraalsümmeetrilises gravitatsiooniväljas. Tuletatud aegruumi intervalli meetrilisel
võrrandil:
= = ( + + =
on olemas ajaline osa
=
ja ruumiline osa
= ( + + =
See tähendab seda, et nende kahe osa liitmisel saamegi aegruumi intervalli meetrilise võrrandi:
ehk
+ = =
= = =
226