Mis on aeg? 2

=
ja integreerime, tulemuseks saamegi võrrandi:
= ( = + +
mis kirjeldab kogu Universumi kosmoloogilist paisumist ehk saime „väidetavalt“ tuletada
kosmoloogia põhivõrrandi. Näiteks kui me kõrvutame viimast võrrandit eespool tuletatud
Friedmanni võrrandiga, siis me näeme seda, et viimase võrrandi integreerimiskonstandi +k väärtus
peab olema järgmine:
ehk
= + =
+ =
Antud juhul puudub viimases võrrandis oleva kiiruse c 2 ees konstant k, mis määrab Friedmanni
võrrandis Universumi ruumi kõveruse. Selle põhjuse seletame ära hiljem. Kuid eelnevalt tuletatud
Milne`i mudel on tegelikult füüsikaliselt kõlbmatu ehk kosmoloogia põhivõrrandit ei ole võimalik
tuletada Newtoni mehaanikast. Selle põhjuseks on näiteks see, et Milne`i mudelist
ehk
= +
= + =
mis peaks väljendama mehaanilist energia jäävuse seadust, ei ole tegelikult võimalik matemaatiliselt
tuletada energia jäävuse seaduse võrrandit:
=
Seda pole matemaatiliselt võimalik tuletada ja just seetõttu on Milne`i mudel tegelikult füüsikaliselt
kõlbmatu. Milne`i mudeli tuletamisel kasutati järgmist Universumi ainetiheduse muutumise valemi
esitust:
( = (
(
(
= ( (
( (
= ( (
mis tegelikult ongi põhjuseks lõpptulemuse mittekokkulangemisele energia jäävuse seadusega.
Järgnevalt uurime ja esitame edasiseks analüüsiks eelnevalt tuletatud Friedmanni võrrandite
lahendeid Universumi tasase ruumi korral. Universumi tasast ruumi kirjeldab järgmine Robertson-
Walkeri meetrika:
= ( ( + ( + (
milles = ehk Universumi ruum on tasane. Selle muutumispiirkonnad on χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0,
π ), φ ∊ ( 0, 2π ). Robertson-Walkeri meetrika võib esitada ka järgmisel kujul:
35