Mis on aeg? 2

gravitatsiooniline aja dilatatsioon on seotud gravitatsioonijõuga ehk näitame taevakeha teise
kosmilise kiiruse tulenevust gravitatsioonilisest aja dilatatsioonist. See näitab otsest seost aegruumi
kõveruse ja Schwarzschildi pinna vahel. Järgnev matemaatiline analüüs on esitatud samuti ilma
tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata. Selleks teeme gravitatsioonilises aja
dilatatsiooni valemis mõned järgmised teisendused:
=
=
Viimase võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu:
Kuna Newtoni II seaduse järgi
on raskuskiirendus a võrdne raskusjõuga
=
= =
=
siis seega peab raskuskiirendus a olema võrdeline ka ajasuhtega, mis tuli eelnevalt välja gravitatsioonilisest
aja dilatatsioonist:
Esiteks diferentseerime sulus oleva avaldise r-i järgi:
=
milles olevat liiget
=
= =
tuntakse Schwarzschildi raadiusena. Pärast sellist diferentseerimist me näeme, et raskuskiirendus a
on seotud Schwarzschildi raadiusega järgmiselt:
Diferentsiaalmatemaatikast on teada, et
=
ja kiirendus a on tegelikult teise astme tuletis aja järgi
=
ehk
= = =
80