Projektering og fundering af kompliceret stålkonstruktion - Aalborg ...

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
Hvor:
T Vridningsmoment [kNm]
G Forskydningsmodul [MPa]
I v Vridningsinertimoment [ mm 4]
ϕ Vinkeldrejning [ ◦ ]
x Løbende parameter for bjælkens længdeakse [m]
E Elasticitetsmodul [MPa]
I w Hvælvningsinertimoment [ mm 6]
Da der ikke virker noget vridende moment i det udvalgte element, påføres en tænkt
kraftpåvirkning P = 25 kN af bjælken med en excentricitet på e = 0,3 m. Excentriciteten
bevirker, at der opstår et vridende moment T om bjælkens længdeakse. Denne beregnes i
formel 8.2.
T = P · e = 7,5 kNm (8.2)
En sådan lastsituation kan i praksis opstå, hvis bjælken belastes af større kræfter fra
én side og imperfektioner af lasten indføres. For tværsnitskonstanter anvendt i følgende
beregninger, henvises til afsnit 7.3 på side 49. Beregningerne forudsætter, at det vridende
moment virker i forskydningscenteret.
Det statiske system for den pågældende bjælke er illustreret på figur 8.2. Det fremgår, at
bjælken er gaffellejret ved understøtningen i punkt A og fast indspændt i punkt B.
Figur 8.2. Statisk system for den pågældende bjælke.
Vridningsdeformationerne og spændingerne kan bestemmes ved simplificerede beregninger.
Ved I- og H-profiler kan St. Vernant-vridning negligeres da bidragene herfra vil være
ubetydelige [Bent Bonnerup, 2009]. Dette skyldes, at bjælkeflanger i tyndvæggede og
åbne tværsnit optager størstedelen af vridningsmomentet. Af samme årsag antages det
i den simplificerede metode, at al vridningen skal optages i flangerne. Det betyder, at
differentialligningen for vridning forkortes således, at det første led af formel 8.1 udgår af
udtrykket. Dette er en tilladelig løsning, da denne vil være på den sikre side, da profilets
krop i praksis også vil optage en del af vridningsmomentet. Det vridende moment kan
sidestilles med to kraftpar således, at situationerne illustreret på figur 8.3 på modstående
side og 8.4 på næste side er ækvivalente.
54