Projektering og fundering af kompliceret stålkonstruktion - Aalborg ...

Gruppe P18
8. Stabilitetsanalyse
8.2.2 Generel løsning af kipningsbæreevne
Kipningsbæreevnen kan ligeledes bestemmes ved en generel løsning, hvor tabelværker
indeholdende flere tilfælde anvendes. Den kritiske last, Eulerlasten, bestemmes for bjælker
påvirket af en linjelast ved udtrykket i formel 8.30.
q cr · l 2 = m 4
E I z
l 2 h t (8.30)
Værdien for m 4 findes ved tabelopslag. Denne afhænger af lastens angrebspunkt, den
tværsnitsafhængige konstant kl samt friktionskoefficienten µ. kl bestemmes af 8.31.
√
G I v l
kl =
2
(8.31)
E I w
kl = 5 (8.32)
Friktionskoefficienten µ findes ud fra forholdet imellem påvirkninger af bjælken, i dette
tilfælde momentpåvirkningen i den ende, hvor bjælken er indspændt, og linjelasten.
µ = M y
p · l 2
µ = 0, 5 (8.33)
Det er tidligere i afsnittet bestemt, at linjelasten angriber i toppen af bjælker. Dermed kan
m 4 bestemmes ved tabelopslag. Denne findes til m 4 = 119, 35. I tabelværket findes kun
værdier for kl = 4 og kl = 6, der interpoleres derfor imellem disse, for at finde m 4 ved
kl = 5. Dermed kan den kritiske last bestemmes af udtrykket i 8.30 i 8.34 ved at dividere
udtrykket med l 2 .
q cr = 807,4 kN/m (8.34)
Ud fra denne beregnede kritiske linjelast, kan kipningsbæreevneeftervisningen bestemmes
ud fra samme proces som i afsnit 8.2.1 på side 60 efter formel 8.22. Dette resulterer
439,6 kNm
i en udnyttelsesgrad på
1941 kNm
= 0, 23 ved anvendelse af den generelle metode for
bestemmelse af kipningsbæreevne. [Bent Bonnerup, 2009]
8.2.3 Kipningsbæreevne ved Abaqus
Kipningsbæreevnen for en bjælke kan også løses ved anvendelse af computerprogrammer.
Der er udført en kipningsbæreevneanalyse for bjælkeelementet, omtalt i dette afsnit, i
programmet Abaqus. Programmet regner efter Finite Element-metoden og kan lave en
meget præcis beregning på problemet. I praksis løses et egenværdiproblem for bjælken,
og resultatet bliver en faktor, som den, i programmet påførte last, kan multipliceres med,
hvorved den kritiske last fremkommer. Løsningsformen er givet i formel 8.35.
(K + λ cr K σ ) U = 0 (8.35)
62