Projektering og fundering af kompliceret stålkonstruktion - Aalborg ...

8.2. Kipning Aalborg Universitet
Sættes formel 8.21 og højre side af formel 8.17 lig hinanden, kan lasten q isoleres. Denne
last kaldes den kritiske last q cr . Resultatet af denne er som følger:
q cr = 960,6 kN/m
Denne omregnes til et kritisk moment i formel 8.22.
M cr = 1 8 q cr · l 2 = 6754 kNm (8.22)
Dernæst bestemmes en række faktorer, som alle influerer på kipningsbæreevnen. Det
relative slankhedsforhold beregnes i formel 8.23.
√
W pl f y
λ = = 0,637 (8.23)
M cr
Det fremgår af formel 8.23, at det føromtalte forhold λ ≤ 0,4 ikke er overholdt,
og dermed bekræftes det igen, at det er nødvendigt at udføre en kipningsanalyse.
Imperfektionsfaktoren fastsættes til α = 0,21 da der vælges et valset profil, hvor
h/b ≤ 2. Med det relative slankhedsforhold og imperfektionsfaktoren kan der beregnes
en søjlereduktionsfaktor.
ϕ =0,5 ( 1 + α (λ − 0,2) + λ 2) = 0,749 (8.24)
Slutteligt beregnes kipningsreduktionsfaktoren.
1
χ LT =
ϕ + √ = 0,875 (8.25)
ϕ 2 − λ2 Partialkoefficienten sættes til γ M1 = 1,20, da der regnes på kipning i tværsnittet.
Kipningsbæreevnen kan da beregnes af formel 8.26.
M b,Rd = χ LT · W pl
f y
γ M1
(8.26)
Her benyttes det plastiske modstandsmoment W pl hvorved bjælkens bæreevne udnyttes
plastisk. Ved indsættelse af de beregnede værdier findes kipningsbæreevnen da i formel
8.27.
M b,Rd = 1998 kNm (8.27)
Det resulterende moment af den påførte linjelast q udregnes jf. formel 8.28, og denne
sammenholdes med kipningsbæreevnen beregnet i formel 8.27.
M Ed = 1 8 q l2 = 439,6 kNm (8.28)
M Ed ≤ M b,Rd
439,6 kNm ≤ 1998 kNm (8.29)
Som det fremgår af slutresultatet i formel 8.29, overskrider det resulterende moment
i bjælken ikke det tilladte moment med hensyn til kipning, og bjælken er dermed
dimensioneret for kipning.
Belastningen giver en udnyttelsesgrad på
439,6 kNm
1998 kNm = 0,22 i forhold til kipning. 61