Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

Stochastik und ihre
Anwendungen
Prof. Dr. Friedrich Pukelsheim
Prof. Dr. Lothar Heinrich
Anschrift
Universität Augsburg
Institut für Mathematik
D-86135 Augsburg
Telefon: (+49 821) 598 - 2206
Telefon: (+49 821) 598 - 2210
Telefax: (+49 821) 598 - 2280
Internet:
Friedrich.Pukelsheim@Math.Uni-Augsburg.DE
Lothar.Heinrich@Math.Uni-Augsburg.DE
www.math.uni-augsburg.de/stochastik/
Forschung am Lehrstuhl für Stochastik und ihre Anwendungen
Das Fach „Stochastik“ befasst sich mit der Mathematik des Zufalls. Es gliedert sich in Wahrscheinlichkeitstheorie
und Mathematische Statistik. Schwerpunkte der Forschung am Lehrstuhl für Stochastik und
ihre Anwendungen sind derzeit die Analyse von Abstimmungssystemen, die statistische Versuchsplanung
und die stochastische Geometrie sowie die Statistik zufälliger Mengen.
Repräsentation und Entscheidungsfindung in politischen Gremien
Methoden der proportionalen Repräsentation werden bei Verhältniswahlen eingesetzt oder bei der Zuteilung
von Parlamentssitzen an Wahldistrikte oder bei der Anpassung von statistischen Tabellen an vorgegebene
Randhäufigkeiten oder bei gleichgelagerten Fragestellungen. Die Verrechnung von Stimmen in
Sitze stellt sich aus mathematischer Sicht als die Aufgabe dar, (kontinuierliche) Stimmenverteilungen
durch (diskrete) Sitzanteile zu approximieren, weshalb zu ihrer Untersuchung stochastische wie auch
diskrete Ansätze dienlich sind. Dieser doppelte Ansatz hilft auch bei der Analyse gewichteter Entscheidungsverfahren,
die für Gremien wie den Ministerrat der Europäischen Union von Bedeutung sind. Ein
besonderes Augenmerk gilt dem Anspruch, welche quantitativ-operationale Verfahren mit den qualitativ-normativen
Vorgaben aus Verfassungsrecht und Politikwissenschaft möglichst gut harmonieren.
Statistische Versuchsplanung
Die mathematische Behandlung von Versuchsplanungsproblemen benutzt Methoden der Statistik, der
linearen Algebra und der konvexen Analysis. In diesen Querbeziehungen über mehrere mathematische
Bereiche hinweg liegt ein besonderer Reiz. Als Beispiel stelle man sich eine mit mehreren Reglern steuerbare
Fertigungsmaschine vor, für die eine optimale Einstellung zu finden ist, um für das Endprodukt eine
gleichbleibend hohe Qualität zu garantieren. Das Durchprobieren aller möglichen Einstellungen scheitert
in der Praxis an Zeit- und Kostenbeschränkungen. Die statistische Versuchsplanung zeigt Wege auf,
mit den Daten aus vergleichsweise wenigen Versuchsläufen eine fast optimale Entscheidung zu treffen.
Am hiesigen Lehrstuhl werden insbesondere Anwendungen für die Verbesserung von industriellen Fertigungsprozessen
untersucht.
Stochastische Geometrie
107