Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

Frank Ditsche
(Betreuer: Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen)
Equations in the graph homology space and Rozansky-Witten invariants.
In seiner Doktorarbeit beschäftigt sich Herr Ditsche mit dem Aufstellen expliziter Gleichungen
im Raum der Graphenhomologie, welche durch die AS- und IHX-Relationen zwischen unitrivalenten
Graphen gegeben werden.
Insbesondere werden folgende Fragen bearbeitet:
• Welche Verallgemeinerungen des "`Wheeling theorems"' sind möglich?
• Läßt sich die durch die Polyräder aufgespannte Unteralgebra explizit beschreiben?
• Sind alle Homologieklassen durch Produkte von Polyrädern gegeben?
Schließlich wird die Anwendbarkeit dieser Resultate auf die Theorie der Rozansky--Witten-
Invarianten studiert und dabei die Frage betrachtet, welche universellen Relationen auf dem
Kohomologiering holomorph-symplektischer damit aufgestellt werden können.
Die Doktorarbeit ist noch nicht abgeschlossen.
Andreas Krug
(Betreuer: Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen)
Die abgeleitete Kategorie von Hilbertschemata von Punkten auf Flächen
Herr Krug beschäftigt sich mit der expliziten Berechnungen von Ext-Gruppen zwischen tautologischen
Bündeln und weiteren kanonisch gegebenen Garben wie der Kotangentialgarbe
auf Hilbertschemata von Punkten auf Flächen. Darüberhinaus soll das Yoneda-Produkt zwischen
den Ext-Gruppen studiert werden.
Ziel ist unter anderem, auf diesem Wege die Atiyah-Klasse und davon ausgehend Rozansky-
Witten-Klassen zu berechnen.
Die Doktorarbeit ist noch nicht abgeschlossen.
Franz Vogler
(Betreuer: Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen)
Derivierte Mannigfaltigkeiten
Aufbauend auf dem Begriff eines derivierten Schemas ist von D. Spivak der Begriff einer
derivierten Mannigfaltigkeit eingeführt worden. In seiner Doktorarbeit untersucht Herr Vogler,
inwiefern dieser Begriff weiter ausgebaut werden kann und welche weiteren Zugänge möglich
sind.
Weiter wird nach weiteren Anwendungen geforscht.
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