Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Unwin
Das iterative proportionale Anpassungsverfahren (IPA) wird zur Adjustierung von Kontingenztafeln an
gegebene Randsummen eingesetzt und 1940 von W. Edwards Deming und Frederick F. Stephan verwendet.
Eine alternative Lösung mit gleichem Ergebnis soll die Minimierung der Chiquadrate bieten, was
sich allerdings als falsch erweist. In dieser Arbeit wird nun untersucht, ob die Minimierung der
Chiquadrate einen möglichen guten Startwert für das IPA-Verfahren liefert und damit auf Grund des
geringen Rechenaufwands eine Verminderung der Iterationen erreicht werden kann.
Cédric Martin: „Die Bedeutung stochastischer Unabhängigkeit bei gewichteten Abstimmungssystemen“
Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Heinrich
In dieser Arbeit soll die Theorie der gewichteten Abstimmungssysteme mit Augenmerk auf auftretende
Unabhängigkeitsannahmen entwickelt und die Situation bei Auftreten von Abhängigkeitsstrukturen
dargestellt werden. Insbesondere werden die Quadratwurzelgesetze gründlich besprochen und bei Auftreten
von Korrelationen zwischen Wählern mithilfe eines Modells aus der Festkörperphysik entsprechende
Empfehlungen abgeleitet. Dabei werden auch die Analogien zwischen der Theorie von Spin-
Gläsern und der Wahlmathematik erläutert. Zuvor beschäftigen wir uns mit der Entscheidungsmacht,
wobei Machtindizes eingeführt, und die Annahmen auf denen sie basieren erklärt werden. Im letzten Teil
wird schließlich die Theorie anhand von realen Daten aus US-Präsidentschaftswahlen veranschaulicht
und auf bezüglich der in den Modellen getroffenen Annahmen geäußerte Kritik eingegangen.
David Nebl: „Statistische Analysen der Wiederholreparaturrate auf Basis der Gewährleistungs-
und Diagnosedaten “
Erstgutachen: Prof. Unwin, Zweitgutachten: Prof. Pukelsheim
Michael Nolde: „Varianzrelationen und Asymptotik von Schätzungen in stationären
mischenden zufälligen Mosaiken“
Erstgutachter: Prof. Heinrich, Zweitgutachter: Prof. Pukelsheim
Die Diplomarbeit untersucht das Verhalten von α-mischenden Punktprozessen. Insbesondere werden
Bedingungen gefunden, unter denen bei einer Klasse abhängig verdünnter Punktprozesse das von ihnen
erzeugten Voronoi-Mosaik die Mischungseigenschaften erben. Unter anderem wird eine Korrelationsungleichung
mit Hilfe des α-Mischungskoeffizienten bewiesen, bei der eine höchstwahrscheinlich optimale
Konstante gefunden wurde.
Unter Anwendung dieser Ergebnisse wird eine bemerkenswerte Beziehung zwischen den asymptotischen
Varianzen der Ecken-, Kanten- und Zellenzahl in einem normalen, ebenen, α-mischenden Mosaik
hergeleitet. Außerdem wird ein Beweis des zentralen Grenzwertsatzes für stationäre α-mischende Zufallsfelder
detailliert ausgeführt.
Patrick Roocks: „Untersuchung von Modellunsicherheiten und streuenden dynamischen
Eigenschaften trockener Fügestellen auf Basis der Fuzzy-Theorie“
Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Unwin
Die vorliegende Arbeit untersucht das Kontaktverhalten einer Materialpaarung in einer trockenen (d.h.
nicht geschmierten) Fügestelle, welches mit dem Mindlin-Reibmodell beschrieben wird. Mit einem experimentellen
Aufbau werden Messdaten gewonnen, anhand derer die Modellparameter des Mindlin-
Modells angepasst werden können. Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der auftretenden Messunsicherheiten
mit Methoden der Fuzzy-Arithmetik. Dabei werden unscharfe Modellparameter bestimmt,
welche die Unschärfen im Modell möglichst genau wiedergeben. Zunächst wird hierfür ein in der Literatur
zu findendes Verfahren evaluiert, welches im vorliegenden Problem die Unsicherheiten stark über-
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