Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

werden detailliert und intensiv von Frau Brauer diskutiert, wobei sie ihre Betrachtungen ausgehen lässt von den
klassischen Ergebnissen von Arrow.
Längsfeld Sophie-Victoria: Die Untersuchung ausgewählter Spiele mit algebraischen und kombinatorischen
Methoden
Erstgutachter: Prof. Hachenberger, Zweitgutachter: Prof. Jungnickel
Die Beschäftigung mit mathematischen Puzzlen löst bei jung und alt große Begeisterung aus — anhand weniger
Regeln entstehen meist Spiele mit enorm vielen Variationsmöglichkeiten. Ist die Aufgabe lösbar? Mit welcher
Strategie erreicht man eine Lösung? Was ist der kürzeste Lösungsweg? Dies sind die typischen Fragen, die
speziell einen Mathematiker faszinieren, zumal Disziplinen wie Kombinatorik, diskrete Algebra (Stichwort:
Symmetriegruppen) und Graphentheorie reichhaltige Methoden zur Verfügung stellen, um solche
Problemstellungen zu untersuchen.
In der Diplomarbeit von Sophie Längsfeld geht es darum, einmal den mathematischen Hintergrund einiger
ausgewählter Spiele zu beleuchten, und interessante mathematische Ergebnisse sowie weiterführende
Problemstellungen aufzuzeigen. Neben dem Rubikwürfel sowie bestimmten Schiebepuzzlen und Variationen des
Solitärs hat Sophie Längsfeld auch das sog. Dollarspiel in ihre Untersuchungen mit aufgenommen. Letzteres,
auch unter dem Schlagwort „Chip-Firing“ bekannt, ist ursprünglich durch Fragestellungen der statistischen Physik
motiviert; es dürfte in der Unterhaltungsmathematik zwar wenig bekannt sein, aufgrund der verwendeten
kombinatorischen und algebraischen Untersuchungsmethoden passt es allerdings sehr gut in den
Themenbereich dieser Arbeit.
Meister Andreas: Die Anwendung des Algorithmus von Lenstra, Lenstra und Lovász bei der Untersuchung von
linearen ganzzahligen Optimierungsproblemen
Erstgutachter: Prof. Hachenberger, Zweitgutachter: Prof. Jungnickel
Die Basisreduktionsmethode für Gitter, bekannt unter dem Namen LLL-Algorithmus (nach Lenstra, Lenstra und
Lovász) hat nach ihrer Veröffentlichung im Jahre 1982 für großes Aufsehen gesorgt und mittlerweile viele
wichtige Anwendungen (u.a. in der Algebra, der Optimierung und der Zahlentheorie) gefunden. Bei allen
Anwendungen ist es essentiell, das zugrunde liegende Problem durch ein geeignetes Gitter zu beschreiben und
mit Hilfe des LLL-Algorithmus berechnete, „kurze“ Gittervektoren zur Lösung des Ursprungsproblems
heranzuziehen.
Andreas Meister gibt in seiner Arbeit zunächst eine Einführung in den LLL-Algorithmus und einen Überblick über
wichtige Anwendungen. Die zentralen Punkte der Arbeit sind dann zum einen die Entscheidung der Zulässigkeit
von linearen diophantischen Gleichungssystemen mit unteren und oberen Schranken auf den Variablen, zum
anderen binäre (lineare) Zulässigkeitsprobleme (speziell sog. „Market-Split-Probleme“), und schließlich
schwierige binäre Knapsack-Probleme. Die theoretischen Grundlagen basieren auf Arbeiten von Aardal, Hurkens
und Lenstra (2000). Andreas Meister hat alle theoretisch behandelten Algorithmen selbständig und so effizient
implementiert, dass alle in den Originalarbeiten angegebenen Rechenergebnisse effektiv nachvollzogen werden
konnten.
Merschmann Antonia: Optimierungsmethoden beim Entwurf neuer Stromnetze für eine erneuerbare
Vollversorgung und bei deren Leistungsflussberechnung
Erstgutachter: Prof. Hachenberger, Zweitgutachter: Prof. Borgwardt
Diese Arbeit entstand in Kooperation mit Herrn Professor Dr. Thomas Hamacher (Lehrstuhl für Energiewirtschaft
und Anwendungstechnik der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der TUM, sowie Max-Planck-
Institut für Plasmaphysik in Garching).
Ausgangspunkt ist die Herausforderung für Industrieländer, ihre Stromversorgung durch erneuerbare Energien
und zur weitgehenden Vermeidung von Treibhausgasemissionen grundlegend umzugestalten. Neben der Suche
nach Standorten zur Erzeugung erneuerbarer Energien besteht ein offensichtliches Optimierungspotenzial im
Umbau alter und dem Bau neuer Stromnetzwerke.
Antonia Merschmann konzentriert sich in ihrer Arbeit auf verschiedene Aspekte dieser in der Realität äußerst
komplexen Aufgabenstellung. So umfasst das Zusammentragen der theoretischen Grundlagen einen Einstieg in
die Elektrotechnik, wie sie bei Stromkreisen mit Wechselstrom und Drehstrom vorkommen; weiterhin die
76