Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

dently and symmetrically under rotations. Its results (as well as the results of similar investigations under different
stochastic models) gave the assertion that the average behavior is very good and absolutely harmless in comparison
with the worst case behavior.
Now it is questionable, whether the average case result is that meaningful for one who has to solve some special
problems, because very bad examples are balanced with quite different very good cases. These questions gave
rise for a new “idea” of attacking the “real world behavior”, the so called smoothed analysis. In the last decade, in
particular Spielman & Teng investigated the following model. Take a fixed instance and modify it by small
disturbances in the form of additive Gaussian distributed terms with a fixed variance σ. Then perform such a
thing like an average case-analysis for that set of instances in the neighborhood of the original instance. Repeat
that for all choices of the original center and for all variances σ and describe this kind of worst behavior as a
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function of σ . These investigations were - especially in the beginning - based and closely related to techniques of
the average-case analysis of Borgwardt. In the meantime the techniques differ very much as a result of adapting
them to the necessities of smoothed analysis. So it is the aim of this bachelor thesis to describe both approaches
in detail, to compare the techniques and results and their special features.
Bachelorarbeiten
Bammann Eva: Online Paging bei Informationsvorlauf
Erstgutachter: Prof. Borgwardt, Zweitgutachter: Prof. Jungnickel
Frau Bammann beschäftigt sich in ihrer Bachelorarbeit mit einer Spezialaufgabe im Bereich der Online-Optimierung,
nämlich dem Online Paging.
Online-Optimierung besteht darin, bei einer langen Sequenz von Anfragen und Aufträgen, deren Ausführung auf
verschiedene Arten vorgenommen werden könnten, die einzelnen Anfragen schon zu bearbeiten und über die
Ausführungsweise zu entscheiden, bevor die weiteren Anfragen bekannt sind. Dadurch - also durch die Nichtberücksichtigung
der späteren Anfragen bei den aktuellen Entscheidungen - wird aber die Gesamtgüte des Ausführungsprozesses
verschlechtert gegenüber der Alternativsituation, wo alle Anfragen von vornherein bekannt
wären. Dies erklärt also den Unterschied zwischen Online- und Offline-Optimierung. Online-Optimierung mit
Informationsvorlauf (k) stellt nun ein Zwischending zwischen beiden Extremen dar. Hier sind zum Zeitpunkt der
Bearbeitung einer Anfrage jeweils k weitere (noch nicht aufgeführte) Aufträge bekannt und können in die
Entscheidung über die Ausführung einbezogen werden. Also ist damit zu rechnen, dass der Gesamtprozess nun
umso effektiver abläuft, je größer k wird. Interessant ist nun der Funktionsverlauf dieser „Kosten“, wenn k vor 0
auf ∞ steigt. Dies kann z.B. mit probabilistischer Analyse, also mit zufälliger Erzeugung von Daten, simuliert und
ausgewertet werden. Für jedes k ergibt sich dann ein Erwartungswert der Kosten und somit eine Funktion der
Erwartungswerte abhängig von k .
Die Thematik dieser Arbeit konzentriert sich nun auf Online-Paging als Spezialproblem der Online-Optimierung.
Hierbei werden von einem großen, aber langsamen Speicher immer wieder Dateien benötigt, um gelesen oder
bearbeitet zu werden. Erleichtert wird diese Herausforderung aber nun dadurch, dass man über einen schnellen
Arbeitsspeicher verfügt, in dem man einige Dateien ablegen kann, wenn man glaubt, diese bald wieder zu benötigen.
Da bei Fortschreiten der Sequenz aber immer neue Dateien (Seiten) gebraucht werden, muss immer
wieder Platz im Arbeitsspeicher geschaffen werden, indem eine dort befindliche Seite verdrängt wird. Entscheidend
ist aber nun, welche Seite verdrängt wird. Dies sollte sich naiverweise daran orientieren, wie bald und wie
häufig man die betreffende Seite wieder brauchen wird. Diese „naive“ Einschätzung kann mit verschiedenen
mathematischen Spielregeln umgesetzt werden und Frau Bammann hatte die Aufgabe, solche Spielregeln zu
finden und deren Wirksamkeit zu testen (auszuwerten). Angewendet und ausgewertet werden 10 verschiedene
Heuristiken. Deren Wirkungsweise unterscheidet sich im Wesentlichen darin, wie die Häufigkeitserfahrungen aus
der Vergangenheit der Sequenz und dem Informationsverlauf gegeneinander gewichtet und als mathematisches
Vergleichskriterium modelliert werden. (Die beiden letzten nehmen dann auch noch Bezug auf die Annahme,
dass die Verteilung der angefragten Seiten bekannt sei).
Filipiak Irene: Nichtglatte Optimierung
Erstgutachter: Prof. Borgwardt, Zweitgutacher: Prof. Jungnickel
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