Institut für Mathematik der Universität Augsburg - am Institut für ...

Erstgutachter: Prof. Unwin, Zweitgutachter: Prof. Pukelsheim
Hermann Kränzle: „Statistische Zuverlässigkeitsmodelle für elektronische Bauteile“
Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Unwin
Die Zuverlässigkeit von komplexen technischen Systemen ist bedeutsamer als je zuvor. Ausfälle von
sicherheitsrelevanten Anlagen können heutzutage aufgrund der immer stärker werdenden Abhängigkeit
des Menschen von technischen Einrichtungen zu schwerwiegenden Unfällen führen. Um diese Risiken
bzw. Zuverlässigkeit zu quantifizieren, gibt es verschiedene mathematische Modelle, die unter dem Begriff
der Zuverlässigkeitstheorie (engl.“reliability theory“) zusammengefasst werden.
In dieser Arbeit wird die mathematische Modellierung von einzelnen Strukturen innerhalb eines Gesamtsystems
(kohärente System) besprochen, die für die Berechnung der Zuverlässigkeit notwendig ist. Erweitert
wird die Betrachtung um die Zeit mit Hilfe verschiedener Verteilungsfunktionen.
Abschließend erläutere ich noch einige praktische Aspekte der Zuverlässigkeitstheorie, inspiriert durch
meine Tätigkeit bei der TÜV Nord Systec GmbH / CoKG, für die ich eine Software entwickelt habe, die
der Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten mechatronischer (Sicherheits-) Schaltungen dient.
Hierbei wird die Auswirkungsanalyse (FMEDA) vorgestellt. Sie betrachten Ausfälle, die schwerwiegende
Folgen, wie z.B. Personenschäden, aufweisen. Außerdem wird die Herkunft der Parameter der Überlebensdauerverteilung
für elektronische Bauteile erläutert.
Andreas Lindermeir: „Least Angle Regression and the Lars Package“
Erstgutachter: Prof. Unwin, Zweitgutachter: Prof. Pukelsheim
Simon Steinbach: „Der Satz von Radon-Nikodym“
Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Unwin
Das Thema der Bachelorarbeit ist der Satz von Radon-Nikodym. Es werden der Satz und verschiedene
Beweise vorgestellt. Dafür werden Hilfsmittel aus der Maßtheorie, der Funktionalanalysis oder das
Lemma von Zorn verwendet. Auch der ursprüngliche Beweis von Otto Nikodym wird gezeigt. Am Ende
wird über das Leben der Mathematiker Johann Radon und Otton Nikodym berichtet.
Ljubov Urlacher: „Statistische Versuchsplanung zur Qualitätsverbesserung mit einem
Beispiel aus der Automobilzuliefererindustrie“
Erstgutachter: Prof. Pukelsheim, Zweitgutachter: Prof. Unwin
Primäres Ziel der Unternehmen ist die Qualitätsverbesserung bei industriellen Fertigungsprozessen. Das
zentrale Werkzeug der Qualitätsverbesserung sind die statistischen Experimente. Die Durchführung, die
Auswertung der dabei erhobenen Daten und die Bestimmung der optimalen Produktionsfaktoren sind
das Thema dieser Arbeit. Eine Anwendung dieser statistischen Methoden wird am Beispiel eines Druckreglers
in der Automobilzuliefererindustrie näher beschrieben.
Wen Wang: „Erwartungswert und zweites Moment vom Volumen eines Tetraeders mit
unabhängigen, gleichverteilten Eckpunkten auf einer Kugelkappe“
Erstgutachter: Prof. Heinrich, Zweitgutachter: Prof. Pukelsheim
Wir betrachten einen zufälligen Tetraeder mit unabhängigen gleichverteilten Eckpunkten auf einem Teil
der Einheitssphäre, nämlich einer Kugelkappe. Diese Kugelkappe hängt nur von einem Winkel α ab, der
vom Nordpol bis zum unteren Rand gemessen wird. Ziel der Arbeit war das Auffinden einer funktionalen
Beziehung zwischen dem Winkel α und dem Erwartungswert bzw. des zweiten Momentes des
112