Bericht_Nr.385_P.OltmannK ... - TUHH

Geht man jetzt davon aus, daß die hydrodynamischen Kraftwirkungen in
erster Näherung - unter Vernachlässigung der Bewegungsvorgeschichte- nur
als Reaktionen auf die jeweiligen momentanen Geschwindigkeits- und Beschleu-
nigungskomponenten aufzufassen sind, dann kann durch die Anwendung des Tay-
lorschen Satzes für eine Funktion mit mehreren Variablen ein einfacher funktioneller
mathematischer Zusammenhang zwischen den Kraftkomponenten X und Y
bzw. dem Moment N und den unabhängigen Variablen des formalen Ansatzes, Gl.
(3), hergestellt werden. Dadurch ist es möglich, Bewegungsgleichungen mit
linearen und nichtlinearen Termen, deren Koeffizienten nur von den geometri-
schen Abmessungen des Schiffskörpers und von den physikalischen Gegebenhei-
ten der umgebenden Flüssigkeit abhängen, abzuleiten. Erste Ansätze dieser
Art finden sich beispielsweise bei Strandhagen (1958). Für ein vollständiges
mathematisches Bewegungsmodell, unter Berücksichtigung der Längskraft X bzw.
der Längsgeschwindigkeit u, wurde die Taylor-Reihenentwicklung erstmals von
Abkowitz (1964) konsequent angewendet.
Die strenge mathematische Anwendung des Taylorschen Satzes führt bei
sieben unabhängigen Variablen, selbst bei einer Beschränkung auf Terme 3.
Ordnung, zu einer unverhältnismäßig großen Anzahl von Termen. Abkowitz (1964)
hat infolgedessen bei der Ableitung seines mathematischen Bewegungsmodells
einige Annahmen getroffen, die zu einer deutlichen Reduzierung der zu bestim-
menden hydrodynamischen Koeffizienten und damit auch zu einer Verringerung
des erforderlichen Versuchsaufwandes führten. So wurden zum einen bei der
Taylor-Reihenentwicklung nur Terme bis zur 3. Ordnung zugelassen, da ange-
nommen wurde, daß Terme höherer Ordnung nicht mehr wesentlich zu einer Ver-
besserung der Simulationsgenauigkeit beitragen. Weiterhin schließt Abkowitz
aus der Symmetrie des Schiffskörpers zur x,y-Ebene, daß bei der Längskraft X
ungerade Terme der Seitengeschwindigkeit v, der Giergeschwindigkeit rund
des Ruderlagenwinkels 0 vernachlässigt werden können. Das gleiche gilt seiner
Meinung nach für die geraden Terme der selben Variablen bei der Seitenkraft
Y und dem Giermoment N. Die bei Einschraubern durch den rotierenden Propeller
bedingte Unsymmetrie der Kräfte wird in dem Abkowitzschen Modell nur durch
die konstanten Terme Y und N berücksichtigt. Die Untersuchungen im Rahmen
o 0
des Teilprojektes A2 zeigen jedoch deutlich, daß gerade bei Einschraubern
die von Abkowitz eingeführten Annahmenbezüglich der Symmetrieeigenschaften
des Systems "Schiff" nicht aufrechterhalten werden können. Die entsprechenden
Terme wurden infolgedessen zusätzlich in dem allgemeinen Kraftansatz, Gl. (4),
aufgenommen. Diese Erweiterung gilt insbesondere für die Darstellung der Kraft-
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