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6.6.4. Identifikation der Modellstruktur
Mit Hilfe der Identifikation der Modellstruktur ist festzustellen, in welcher Weise die Zusammenhänge zwischen
den Messindikatoren in der Kovarianzmatrix auf die Zusammenhänge zwischen den hinter diesen Indikatoren
stehenden Konstrukte zurückzuführen sind (HOMBURG/BAUMGARTNER 1995, S. 164). Notwendig ist dazu
eine Schätzung der Parameter, um prüfen zu können, ob der empirisch ermittelte Datensatz ausrechend viele
Informationen zur Lösung der Gleichungen im Mess- und Strukturmodell bereitstellt. Hierbei spielt die Anzahl
der zur Verfügung stehenden freien Parameter eine maßgebende Rolle.
Liegen ausreichend viele freie Parameter vor, ist ein Gleichungssystem eindeutig lösbar. Auf Basis der
empirischen Daten sind ausreichend Informationen vorhanden, um die im Strukturgleichungsmodell
aufgestellten linearen Gleichungen – die die Hypothesensätze in mathematischer Form repräsentieren - lösen,
mithin identifizieren zu können (BACKHAUS et al 2003. S. 360 – 361 und S. 366-367).
Ein Strukturgleichungsmodell als Mehrgleichungsmodell ist nur dann lösbar, wenn die Zahl der Gleichungen
nicht kleiner ist als die Anzahl der zu schätzenden Parameter. Die Anzahl der Korrelationskoeffizienten, die aus
einer Kovarianzmatrix zu ermitteln sind muss mindestens gleich der Zahl der in den Modellgleichungen
enthaltenen unterschiedlichen Elemente (= unbekannte, d.h. freie Parameter) sein. Aus der Differenz der Anzahl
der Gleichungen (s) und der Anzahl der zu schätzenden Parameter (t) ergibt sich die Anzahl der Freiheitsgrade
(df degrees of freedom). Es gilt
s – t = df
Liegt die Anzahl der Freiheitsgrade < 0 ist das Modell nicht identifizierbar, das Gleichungssystem nicht lösbar
(LISREL weist diese Information entsprechend aus). Ist df = 0 ist zwar das Modell identifiziert, jedoch stehen
keine zusätzlichen Spielräume (empirische Informationen) zur Verfügung, um die Modellstruktur weiteren
empirischen Tests zugänglich zu machen. Es fehlen die Informationen, um beispielweise die Gütekriterien zu
bestimmen, wie gut ein Modell tatsächlich fittet, also sich der empirisch ermittelten Kovarianzmatrix annähert.
Daher ist es notwendig, dass die Anzahl der Freiheitsgrade > 0 ist. Man spricht in diesem Fall von einem
überidentifizierten Modell.
Für die komplette Lösbarkeit und Beurteilung des Strukturgleichungsmodells ist es
daher absolut erforderlich, dass df > 0 erfüllt ist, das Modell mithin überidentifiziert ist.
.
Anhand des Teilmodells (Abbildung 51, S. 233) zur Entstehung von Niedrigpreisinvolvement soll die
Vorgehensweise beispielhaft dargestellt werden.
In dem Modell sind insgesamt 5 Messindikatoren. Die Anzahl der Korrelationskoeffizienten berechnet sich aus
n (n + 1) 5 (5 + 1)
= = 15
2 2
Es ergeben sich also 15 Korrelationskoeffizienten, entsprechend 15 Gleichungen, die im Modell zu lösen sind.
Die Anzahl der unbekannten freien Parameter beträgt 11 (der Parameter BPI wird als fester Parameter nicht
geschätzt, somit entfällt die Schätzung der Matrizen Θ ε 1 (Kovarianzmatrix der Messfehler) und Λ y11
(Schätzung Pfadkoeffizient von Y 1 zu η 1 )). Aus der Differenz der Anzahl der Gleichungen (s) und der Anzahl der
zu schätzenden Parameter (t) ergibt sich die Anzahl der Freiheitsgrade (df degrees of freedom). Es gilt also
s – t = df
d.h. im Beispiel 15 – 11 = 4 df (=Freiheitsgrade).
Es ist empfehlenswert im Zuge der empirischen Erhebung sicherzustellen, dass in jedem Falle ausreichend viele
Indikatorvariablen zur Verfügung stehen, um zu gewährleisten, dass die Bedingung df > 0 erfüllt ist. Es gilt die
Faustregel, wonach die Zahl der Freiheitsgrade in etwa gleich hoch sein sollte wie die Zahl der zu schätzenden
Parameter (BACKHAUS et al 2003, S. 361).
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