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Folgende Formel dient der Berechnung :
t ≤ 1 (p + q) · (p + q +1)
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dabei ist : t = Anzahl der zu schätzenden Parameter, p = Anzahl der y-Variablen und p = Anzahl der x-Variablen
Damit ist das Modell seitens dieses Kriteriums identifiziert, es erfüllt jedoch noch nicht alle Bedingungen zur
Durchführung weiterer empirischer Tests. Eine weitere Voraussetzung ist die Sicherstellung der linearen
Unabhängigkeit der zu schätzenden Gleichungen im Strukturgleichungsmodell. Die lineare Unabhängigkeit der
Gleichungen ist dann gegeben, wenn alle Matrizen invertierbar sind, d.h. alle Werte in jeder acht
Korrelationsmatrizen positiv definit sind (BACKHAUS et al 2003, S. 361). LISREL gibt entsprechende
Hinweise, wenn Matrizen nicht positiv definit sind. Durch Elimination oder Restringierung sogenannter
„entarteter Schätzer“, also fehlspezifizierter Indikatorvariablen kann zumindest im Hinblick auf die Korrektur
einzelner Matrizen das Problem meist gelöst werden. Tritt das Problem nicht positiv definiter Matrizen in
mehreren Matrizen auf und/oder ist mit Korrekturen an den Indikatorspezifikationen einer Matrix keine
Fehlerbehebung möglich, weist das Gesamtmodell erhebliche Mängel auf und muss gegebenenfalls in seiner
Grundstruktur überdacht werden.
6.6.5. Schätzung der Parameter
Nach der Identifikation des Strukturgleichungsmodells ist der nächste Schritt, der zur Annahme oder Ablehnung
eines postulierten Hypothesensystems führt, die Schätzung der Parameter, d.h. die Überprüfung, ob die vom
Modell generierte Kovarianzmatrix der empirisch ermittelten Kovarianzmatrix möglichst nahe kommt
(HOMBURG/BAUMGARTNER 1995, S. 165). Es gilt folgende Minimierungsfunktion
f S (α) = F (S, Σ (α)) min
F bezeichnet die sogenannte Diskrepanzfunktion, die die „Unterschiedlichkeit zweier symmetrischer Matrizen
misst“ (HOMBURG/BAUMGARTNER 1995, S. 165).
Die Matrizen in der Funktionsgleichung sind die empirisch ermittelte Kovarianzmatrix S und die auf Basis der
Modellgleichungen erzeugte Kovarianzmatrix Σ(α). Σ(α) steht dabei für die Summe der aus dem
Parametervektor zu schätzenden Parameter (aus dem Beispielmodell Abbildung 51, S. 234)
• des Strukturgleichungsmodells γ 11 und β 21
• den Fakorladungen λ y 11, λ y 22 und λ y 32 sowie λ x 11 und λ x 21
• den Varianzen der exogenen latenten Variablen Φ 1 (eine latent exogene Variable „Dauerhaftes
Preisinvolvement)
• den Varianzen der Fehlervariablen der latent endogenen Variablen Ψ 1 und Ψ 2
• den Varianzen der Messfehlervariablen Θ δ x1 und Θ δ x2 sowie Θ ε y1, Θ ε y2 und Θ ε y3
Die Diskrepanzfunktion kann nun mit Hilfe unterschiedlicher Schätzverfahren berechnet werden. Die
gängigsten, auch in LISREL zur Auswahl stehenden Schätzverfahren sind u.a. die Maximum-Likelihood-
Methode (ML), die Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate (ULS = unweighted least-squares) und die
Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS = generalized least-squares). Die Kritereien zur
Auswahl des Schätzverfahrens sind 15
• Verteilung der Messvariablen in der Grundgesamtheit (multinormalverteilt vs. nichtmultinormalverteilt)
15 an dieser Stelle soll auf die einzelnen Schätzverfahren und ihre Besonderheiten nicht weiter eingegangen werden. Es sei dazu auf die
Ausführungen in BACKHAUS et al 2003, S. 362 – 365 und den dort enthaltenen Angaben zur weiterführenden Literatur verwiesen.
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