Skriptes - Uni Bremen - Universität Bremen

Weitere unentscheidbare Probleme
1) Anfangsregel:
2) Kopierregeln:
(#, #q 0 w#)
(a, a) für alle a ∈ Γ∪{#}
3) Übergangsregeln:
(qa, q ′ a ′ ) falls (q,a,a ′ ,n,q ′ ) ∈ ∆
(qa, a ′ q ′ ) falls (q,a,a ′ ,r,q ′ ) ∈ ∆
(bqa, q ′ ba ′ ) falls (q,a,a ′ ,l,q ′ ) ∈ ∆ und b ∈ Γ
(#qa, #q ′̸ ba ′ ) falls (q,a,a ′ ,l,q ′ ) ∈ ∆
(q#, q ′ a ′ #) falls (q,̸ b,a ′ ,n,q ′ ) ∈ ∆
(q#, a ′ q ′ #) falls (q,̸ b,a ′ ,r,q ′ ) ∈ ∆
(bq#, q ′ ba ′ #) falls (q,̸ b,a ′ ,l,q ′ ) ∈ ∆
(#q#, #q ′̸ ba ′ #) falls (q,̸ b,a ′ ,l,q ′ ) ∈ ∆
4) Löschregeln:
(aq,q) und (qa,q) für alle a ∈ Γ und q ∈ Q Stoppzustand
(O.B.d.A. hänge in A das Stoppen nur vom erreichten Zustand, aber nicht vom
gerade gelesenen Bandsymbol ab; ein Stoppzustand ist dann ein Zustand q, so dass
die TM in q bei jedem gelesenen Symbol anhält.)
5) Abschlussregel:
(q##,#) für alle q ∈ Q mit q Stoppzustand
Falls A bei Eingabe w hält, so gibt es eine Berechnung
k 0 ⊢ A k 1 ⊢ A ... ⊢ A k t
mit k 0 = q 0 w und k t = uˆqv mit ˆq Endzustand.
Daraus kann man eine Lösung des MPKP bauen. Zunächst erzeugt man
• Dabei beginnt man mit (#,#k 0 #).
#k 0 #k 1 #k 2 #...#
#k 0 #k 1 #k 2 #...#k t #
– Durch Kopierregeln erzeugt man die Teile von k 0 und k 1 , die sich nicht unterscheiden.
– Der Teil, der sich unterscheidet, wird durch die entsprechende Übergangsregel
realisiert.
136