Skriptes - Uni Bremen - Universität Bremen

Kellerautomaten
Beispiel 10.13
Als Beispiel für einen dPDA betrachte die folgende Variante des PDAs aus Beispiel 10.3,
die ebenfalls L = {a n b n | n ≥ 1} erkennt:
• Q = {q 0 ,q 1 ,q 2 ,f};
• Γ = {Z,Z 0 };
• Σ = {a,b};
• ∆ =
a/Z 0 /ZZ 0
a/Z/ZZ
b/Z/ε
q 0
b/Z/ε
q 1
ε/Z 0 /Z 0
f
a/Z/ε
b/Z 0 /Z 0
ε/Z/Z
ε/Z 0 /Z 0
q 2
ε/Z/Z
ε/Z 0 /Z 0
Im Unterschied zum Automaten aus Beispiel 10.3 ist f ein Endzustand geworden, der
Übergang von q 1 nach f entfernt Z 0 nicht mehr vom Keller (weil das nicht erlaubt wäre)
und der „Papierkorbzustand“ q 2 ist hinzugekommen.
Da die Arbeitsweise von dPDAs durchaus etwas subtil ist, hier zwei Hinweise zum vorangegangenen
Beispiel:
• Auf manchen Eingaben gibt es mehr als eine Berechnung. Als Beispiel betrachte
man die Eingabe aabb. Nachdem diese gelesen wurde, befindet sich der PDA im
Zustand q 1 , der kein Endzustand ist. Man kann jedoch den Endzustand f in einem
weiteren Schritt erreichen, also wird die Eingabe aabb akzeptiert. Danach kann
man im Prizip noch den Nichtendzustand q 2 erreichen und in diesem beliebig oft
loopen (was aber nicht sinnvoll ist).
• Trotz des Determinismus können manche Eingaben wie z.B. ba nicht vollständig
gelesen werden.
Eine interessante Eigenschaft von deterministischen PDAs ist, dass für sie das Wortproblem
in Linearzeit (also sehr effizient) entschieden werden kann. Aus diesem Grund
spielen dPDAs im Gebiet des Compilerbaus eine wichtige Rolle.
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