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Teil I + II: Automatentheorie und
formale Sprachen
Formale Sprachen, also (endliche oder unendliche) Mengen von Wörtern, sind ein wichtiger
Abstraktionsmechanismus der Informatik. Hier ein paar Anwendungsbeispiele:
• Die Menge aller wohlgeformten Programme in einer gegebenen Programmiersprache
wie Pascal, Java oder C++ ist eine formale Sprache.
• Die Menge aller wohlgeformten Eingaben für ein Programm ist eine formale Sprache.
• Die Menge aller wohlgeformten Eingaben für ein Eingabefeld auf einer Webseite
ist eine formale Sprache (z.B. Menge aller Kontonummern / Menge aller Geburtsdaten).
• Jeder Suchausdruck (z.B. eine Regular Expression in Linux ) definiert eine formale
Sprache: die Menge der Dokumente, in der der Ausdruck zu finden ist.
• Kommunikationsprotokolle: die Menge aller wohlgeformten TCP-Pakete kann als
eine formale Sprache betrachtet werden.
• Das “erlaubte Verhalten” von Soft- und Hardwaresystemen kann in sehr natürlicher
Weise als formale Sprache modelliert werden.
Wir beginnen mit einem kurzen Überblick über die zentralen Betrachtungsgegenstände
und Fragestellungen.
1. Charakterisierung:
Nützliche und interessante formale Sprachen sind i.d.R. unendlich. Dies ist auch in
den obigen Beispielen der Fall, denn es gibt zum Beispiel unendlich viele wohlgeformte
Pascal-Programme. Die Frage ist nun: Wie beschreibt man derartige Sprachen
mit endlichem Aufwand? Wir betrachten folgende Möglichkeiten.
• Automaten oder Maschinen, die genau die Elemente der Menge akzeptieren.
Wir werden viele verschiedene Automatenmodelle kennenlernen, wie z.B. endliche
Automaten, Kellerautomaten und Turingmaschinen.
• Grammatiken, die genau die Elemente der Menge generieren; auch hier gibt
es viele verschiedene Typen, z.B. rechtslineare Grammatiken und kontextfreie
Grammatiken (vgl. auch VL „Praktische Informatik“: kontextfreie Grammatiken
(EBNF) zur Beschreibung der Syntax von Programmiersprachen).
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