Weak Convergence Methods for Nonlinear Partial Differential ...

Corollary 4.25 Sei p ∈ (1, ∞), g ∈ W 1,p (U), U ⊂ R n offen und beschränkt.
f : R m×n → R sei quasikonvex und erfülle die Wachstumsbedingung
c 1 |F | p − c 2 ≤ f(F) ≤ c 2 + c 2 |F | p
∀F ∈ R m×n
für geeignete Konstanten c 1 , c 2 > 0. Dann nimmt I auf A g = {v ∈ W 1,p (U; R m ) :
u − g ∈ W 1,p
0 (U; R m )} sein Minimum an.
Proof. Das folgt mit der direkten Methode aus Lemma 4.4 und Satz 4.24, wenn
man o.B.d.A. f ≥ 0 annimmt.
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