Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

A B C A _ B ␣A _ C pA _ Bq Ñ p␣A _ Cq
K K K K J J
K K J K J J
K J K J J J
K J J J J J
J K K J K K
J K J J J J
J J K J K K
J J J J J J
Lemma 3. ϕ ” ψ genau dann wenn ϕ, ψ identische Wahrheitstafeln über Atpϕq Y Atpψq haben.
Beispiel: Wahrheitstafel-Äquivalenz
B _ ␣B ” A _ ␣A
Hier sieht man wie es dazu kommen kann, dass zwei Formeln trotz unterschiedlicher verwendeter
Atome äquivalent sein können.
1.5. Logische Äquivalenzen
Im folgenden geben wir eine Übersicht wichtiger logischer Äquivalenzen.
• ␣␣ϕ ” ϕ (Doppelnegationselimination)
+
␣pϕ ^ ψq ” p␣ϕ _ ␣ψq
• (De Morgansche Gesetze)
␣pϕ _ ψq ” p␣ϕ ^ ␣ψq
+
ϕ ^ pψ _ χq ” pϕ ^ ψq _ pϕ ^ χq
• (Distributiv-Gesetze)
ϕ _ pψ ^ χq ” pϕ _ ψq ^ pϕ _ χq
+
pϕ ^ ψq ^ χ ” ϕ ^ pψ ^ χq
• (Assoziativ-Gesetze)
ϕ _ pψ _ χq ” pϕ _ ψq _ χ
• χ ^ J ” χ
+
(Neutrale Elemente)
χ _ K ” χ
1.6. Normalformen
1.6.1. Negationsnormalform (NNF)
Definition: Negationsnormalform NNF von ϕ
Eine aus Atomen sowie ␣, ^, _ gebildete Formel ϕ ist genau dann in NNF, wenn die Negation ␣
in ϕ nur direkt vor Atomen vorkommt.
π ist NNF von ϕ, wenn π in NNF und π ” ϕ.
Wir werden sehen, dass jeder Term eine NNF hat. Atome sind in NNF.
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