Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

Notation
Zur vereinfachung der Schreibweise definieren wir folgende abkürzenden Schreibweisen:
ra 1 , a 2 , . . . , a n s “ ra 1 |ra 2 | . . . a n |rss . . . s
ra 1 , a 2 , . . . , a n |ls “ ra 1 |ra 2 | . . . a n |lss
Beispiel: Auswertung von logischen Ausdrücken durch Prolog
Q 1 : Ð appendpr0, 1s, r1, 0s, Xq
Antwort: X ÞÑ r0, 1, 1, 0s
Q 2 : Ð appendpr0, 1s, X, r0, 1, 1sq
Ð appendpr1s, X, r1, 1sq
Ð appendprs, X, r1sq
Antwort: X ÞÑ r1s
Hierbei wurde in Schritt 1 und 2 gegen die zweite Regel gematcht.
Ist die Ableitung nicht mehr eindeutig, oder werden beim Befolgen der Regeln tote Enden angetroffen,
so arbeitet das System mit Backtracking, z.B.
Q :Ð appendpX, Y, r0, 1sq
a) Ð appendprs, r0, 1s, r0, 1sqX ÞÑ rs, Y ÞÑ r0, 1s;
b) appendpr0|X 1 s, Y, r0, 1sqX ÞÑ r0|X 1 s
appendpX 1 , Y, r1sq
b.i) X 1 ÞÑ rs, Y ÞÑ r1s ù X ÞÑ r0s
b.ii) X 1 ÞÑ r1|X 2 s
Ð appendpX 2 , Y, rsqX 2 ÞÑ rs, Y ÞÑ rs ù X ÞÑ r0, 1s
2.4. Unifikation
Die Unifikation sagt uns, wie – und ob überhaupt – zwei Terme strukturell gleich gemacht, sprich
Unifiziert werden können.
Beispiel:
Die Anfrage
Ð appendpX, r0|Y s, r1 0 1|Zsq
soll mit der folgenden Regel gematcht werden
appendprX 1 |Y 1 s, Z 1 , rX 1 |W 1 sq Ð appendpY 1 , Z 1 , W 1 q
Wir suchen also für die ersten beiden Argumente eine Substitution σ mit rX 1 |Y 1 sσ “ σprX 1 |Y 1 sq ! “
X. Damit werden wir scheitern, denn rX 1 |Y 1 s ist ein zusammengesetzter Term, also nicht mit einer
einzelnen Variable unifizierbar.
Der funktionierende Weg ist, ein σ zu finden, das rX 1 |Y 1 sσ “ Xσ erfüllt, also sowohl auf die Liste
als auch auf X angewendet zwei gleiche Terme produziert.
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