Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

3.1.1. Wiederholung
Wir erinnern uns:
Programm Menge P von definiten Klauseln A 0 Ð A 1 , . . . , A n entspricht @pA 1 ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n Ñ A 0 q
Anfragen Zielklauseln Q “Ð A 1 , . . . , A n entspricht @␣pA 1 ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n q ” ␣DpA 1 ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n q
Prolog-Engine versucht zu zeigen, dass P Y tQu unerfüllbar, d.h. dass
P ( DpA 1 ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n q
3.2. Herbrand-Modelle
TODO: forums-faden evtl. einpflegen
=Intendierte Modelle von Programmen:
• alle Elemente sind benannt
• verschiedene Namen Ñ verschiedene Elemente
• P ( ␣Q ðñ
M p lomon
kleinstes H-Modell
( ␣Q
Ab hier ohne „““, da nicht in der Syntax enthalten und einfacher nicht jedes mal ausschließen zu
müssen.
Definition: Herbrand-Universum, Herbrand-Basis
Gegeben sind:
Signatur Σ Die Menge aller vorkommenden Symbole, meist implizit durch Verwendung „definiert“.
Herbrand-Universum Die Menge aller Terme, die ohne Variablen gebildet werden können:
U Σ “ tE | E Term über Σ, F V pEq “ Hu
Herbrand-Basis Die Menge aller Terme, die durch anwendung aller Prädikate erzeugt werden
können:
B Σ “ tϕ | ϕ atomare Formel über Σ, F V pϕq “ Hu
“ tP pE 1 , . . . , E n q | P {n P Σ, E 1 , . . . , E n P U Σ u
Beispiel: Ungerade Zahlen
P “
also Σ “ ts, 0, oddu
U Σ “ t0, sp0q, spsp0qq, . . . u
B Σ “ toddp0q, oddpsp0qq, oddpspsp0qqq, . . . u
#
oddpsp0qq
oddpspspXqqq Ð oddpxq
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