Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

1. Aussagenlogik
Redet über atomare Aussagen A, B, C, . . . ohne Rücksicht auf deren innere Struktur.
(z. B. EsRegnet Ñ HabeSchirm _ WerdeNass)
und deren Wahrheitswerte, hier klassisch: tlomon
K , lomon J u
falsch wahr
1.0.1. Typische Vorgehensweise
1. Definiere Syntax: „Was kann ich hinschreiben“
2. Definiere Semantik: „Was bedeutet das“
3. Beweise, Algorithmen auf dem jetzt definierten Raum
1.1. Syntax
1.1.1. Vorbemerkung: Backus-Naur-Form zur Notation einer Grammatik
Die Backus-Naur-Form (BNF) ist eine verbreitete Art, die Syntax von formalen Sprachen darzustellen.
Eine Beschreibung in BNF besteht aus mehreren Klauseln, jede Klausel beschreibt eine Beziehung der
Form a besteht aus B oder C, in der Schreibweise
a :– B | C
Die rechte Seite besteht aus beliebig vielen Alternativen, durch die die linke ersetzt werden kann,
jeweils durch einen senkrechten Strich getrennt. In der so beschriebenen Grammatik sind genau die
Terme enthalten, die durch die Ersetzungsregeln der BNF erzeugt werden können. Konventionsgemäß
schreibt man Terme, die nicht weiter ersetzt (reduziert) werden können groß, alle anderen klein.
1.1.2. Inhalt der Grammatik der Aussagenlogik
Die Menge F der Formeln, die in der Grammatik enthalten sind, ist die kleinste Menge X mit
1. A Ď X
2. ϕ, ψ P X ñ ϕ ^ ψ P X
3. ϕ P X ñ ␣ϕ P X
Sprich: F bzw. X ist die kleinste bezüglich ^ und ␣ abgeschlossene Obermenge von A .
Anders gesagt: Alle Atome sind Formeln, also P X, und die Operatoren ␣ und ^ bilden nur von
Formeln zu Formeln ab (Abgeschlossenheit).
1.1.3. Syntax der Aussagenlogik
ϕ, ψ ::“ A | ϕ ^ ψ | ␣ ϕ
Dabei ist A P A ein Atom, d.h. eine nicht weiter unterteilbare Aussage mit A ‰ H. Es gilt im übrigen:
• ␣ bindet am stärksten
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