Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

Ď M i Ď M p für alle i, per Induktion beweisbar
Ě Wir zeigen zunächst, dass die Folge (M i ) monoton wächst, weil wir uns darauf im anderen Beweis
stützen wollen.
M i Ď M i`1 per Induktion:
i “ 0: M 0 “ H ñ ̌
i ´ 1 Ñ i: Sei ϕ P M i , also M i ‰ H und i ą 0, dann ñ DD “ A 0 Ð A 1 , . . . , A n P P, Dσ ground
instance; mit A 1 σ, . . . , A n σ P lomon M i´1 und A 0 σ ” ϕ ñ A 0 σ P M i`1
ĎM i (IV)
Damit haben wir die monotone Zunahme unserer Folge bewiesen. Es reicht nun zZ: M ( P , sei
also D “ A 0 Ð A 1 , . . . , A n P P, Dσ ground. Laut Konstruktion sind A 1 σ, . . . , A n σ P M
Dann bleibt zu zeigen, dass A 0 σ P M
Speziell sind A 1 σ P M i1 , . . . , A n σ P M in , wobei die die i verschieden sind – eben von den
verschiedenen Schritten in denen sie hinzugenommen wurden herrührend. Es sind aber endlich
viele i, so dass es auch ein größtes gibt, das wir ab jetzt einfach als i bezeichnen, da es nach
unserem vorherigen Hilfsbeweis alle M j mit j ă i enthält: i –maxpi 1 , . . . , i n q;
ñ A 1 σ, . . . , A n σ P M i
Nun ist in einem Schritt A 0 herleitbar, da alle Voraussetzungen bereits in M i enthalten sind
ñ A 0 σ P M i`1 Ď M
3.3. SLD-Resolution
Transformation von Zielen (Anfragen) mittels Regeln (inkl. Fakten).
Ð A 1 , . . . , A n B 0 Ð B 1 , . . . , B m P P
(Res) Ð A1 σ, . . . , A i´1 σ, Blooooooomooooooon
1 σ, . . . , B m σ, Ai ` 1σ, . . . , A n σ
A i
Offenbar korrekt: mit M ( @␣pA 1 ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n q und M ( P , dann folgt auch
M ( @␣pA 1 σ ^ ¨ ¨ ¨ ^ A i´1 σ ^ B 1 σ ^ ¨ ¨ ¨ ^ B m σ ^ A i`1 σ ^ ¨ ¨ ¨ ^ A n σq
SLD-Resolution (Linear resolution for Definite clauses with Selection function); parametrisiert über
Berechnungsregel (»computation rule«). Die Berechnungsregel gibt an, welches Unterziel als erstes
behandelt wird. Sie ist eine Funktion R auf Zielklauseln mit R : pÐ A 1 , . . . , A n q ÞÑ t1, . . . , nu
Ñ(Res) wird eingeschränkt auf i “ RpÐ A 1 , . . . , A m q und σ “ mgupA i , B 0 q.
Typischerweise verwenden die meisten Prolog-Engines die Berechnungsregel RpQq “ 1, also immer das
erste Element.
Definition: SLD-Herleitung
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