Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung
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hkkkikkkj<br />
κ ( Dx.ϕpxqH1κ ñ ( ϕpc ϕpxq q kleiner als ρIV ñ<br />
M κ ( ϕpc ϕpxq q ñ M κ ( Dx.ϕpxq ρ ” @x.ϕpxq : M κ (<br />
hkikj 2<br />
@x.ϕpxq ô M κ * looooomooooon Dx.␣ ϕpxq<br />
kleiner als<br />
lomon @x<br />
3<br />
.ϕpxq<br />
ô<br />
IV κ * Dx.␣ϕpxq ô H3κ * ␣@x.ϕpxq ô k ( @x.ϕpxq<br />
Dx.fpcq “ x also fpcq c fpcq“x<br />
Korollar: Φ konsistent ô Φ erfüllbar<br />
ñ Vollständigkeit<br />
ð Korrektheit<br />
Beweis:<br />
Korollar: Kompaktheit: Φ endlich erfüllbar (d.h. jede endliche Teilmenge von Φ ist erfüllbar) ñ Φ<br />
erfüllbar Beweis: analoge Eigenschaft gilt für Konsistenz<br />
Beispiel:<br />
Φ Theorie <strong>der</strong> natürlichen Zahlen N in FOL Φ Y tc ą k|k P Nu (d.h. k P t0, sp0q, spsp0qq, . . . , u)<br />
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