Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

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Wet Ð Rain, NoUmbrella
Rain Ð Monday
’&
P “ Confused Ð Monday
NoUmbrella Ð Confused
’%
Monday
Q “Ð Wet “ K Ð Wet
Antwort: ja, d.h. P ( ␣Q, d. h. P ( Wet
2.2. Version 1
In Version 1 werden Atome zu n-stelligen Prädikaten A – P pE 1 , . . . , E n q erweitert. E 1 , . . . , E n heißen
Terme, wobei ein Term E – X|c entweder eine Variable (X, groß geschrieben) oder eine Konstante (c,
klein geschrieben) ist.
Const(X) ist die Menge der in X vorkommenden Konstanten.
Vars(X) ist die Menge der in X vorkommenden Variablen.
Prolog funktioniert nach der sog. closed world assumption (CWA), d.h. wenn eine Aussage A aus einem
Programm P nicht explizit folgt, z.B. weil A überhaupt nicht erwähnt wird, so gilt A auch nicht.
Lies Klauseln als universellen Abschluss: Vars(D) = tX 1 , . . . , X n u : @tX 1 , . . . , X n u.D
Der universelle Abschluss ist also der „fancy-Begriff“ für die Tatsache, dass eine Klausel wahr ist, wenn
alle Terme in ihr wahr sind.
Beispiel: Verwandtschaften
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Vater(Hans, Paula)
’& Mutter(Paula, Fritz)
P “
Großvater(X, Y) Ð Vater(X, Z), Vater(Z, Y)
’% Großvater(X, Y) Ð Vater(X, Z), Mutter(Z, Y)
Q 1 “Ð Großvater(Hans, Fritz): Ja
Q 2 “Ð Großvater(Hans, Paula): Nein, da sich diese Aussage nicht aus dem Programm ableiten
lässt (CWA).
2.2.1. Semantik per Reduktion auf Version 0:
Die Idee der Reduktion auf Version 0 (2.1) ist, alle Variablen auszusubstituieren durch die im Programm
vorkommenden – endlich vielen – Konstanten, und diese dann wie in Version 0 vorkommende
Konstanten zu behandeln.
Wir nennen ein Atom ApP, . . . q abgeschlossen (ground), wenn Vars(A) “ H, also wenn A keine Variablen
enthält.
Für die Substitution σ : V arspDq Ñ ConstpP q gilt: Dσ (engl. ground instance, deutsch: ??) ist die
Klausel, die aus D durch simultane Ersetzung aller X in D durch σpXq entsteht.
Wir schreiben rc 1 {X 1 , . . . , c n {X n s für die Substitution σ mit σpX i q “ c i @ i.
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