Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

Inhaltsverzeichnis
0.1. Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2. Logik in der Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Aussagenlogik 5
1.0.1. Typische Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Vorbemerkung: Backus-Naur-Form zur Notation einer Grammatik . . . . . . . 5
1.1.2. Inhalt der Grammatik der Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Syntax der Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Semantik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Semantik der logischen Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Der Erfülltheitsoperator ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Definition: Erfülltheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Logische Konsequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Definition: logische Konsequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Definition: Gültigkeit einer Formel ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Definition: Erfüllbarkeit einer Menge von Formeln Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Definition: Logische Äquivalenz zweier Formeln ϕ und ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Wahrheitstafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Definition: Atome einer Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Logische Äquivalenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Normalformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1. Negationsnormalform (NNF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Definition: Negationsnormalform NNF von ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2. Konjunktive Normalformen (CNF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Definition: CNF C einer Formel ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Definition: Resolutionsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.1. Syntax und Semantik der Regeln natürlichen Schließens . . . . . . . . . . . . . 13
Definition: Resolutionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Prolog 15
2.1. Version 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Definition: definite Klausel, Zielklausel, Hornklausel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1. Schreibweise: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Definition: Programm, Anfrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Version 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1. Semantik per Reduktion auf Version 0: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Version 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Unifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Definition: Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Definition: Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Definition: Unifikator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Definition: Allgemeine Unifikatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1. Unifikationsalgorithmus von Robinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Definition: Unifizierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Prädikatenlogik erster Stufe 23
3.0.2. Terminologie, Übersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Definition: Syntax der Prädikatenlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2