Grundlagen der Logik und Logikprogrammierung

sich um ein Prädikat und keine Funktion handelt.
R nil : appprs, X, Xq
R cons : appprX|Y s, Z, rX|W sq Ð apppY, Z, W q
Nun wollen wir wissen, in welche Teillisten man r0|1s zerlegen kann. Wir beginnen also mit der
Ergebnisliste"r0 1s und fragen Prolog, welche möglichen Belegungen für die Teillisten X und Y es
gibt.
Ð apppX, Y, r01sq Rcons
ù
Ð apppY 0 , Z 0 , r1sq R nil
ù
Ð ˝
ñ Refutation, weil es keine weiteren Unterziele mehr gibt.
Da die Resolution eine Refutation ergeben hat, gibt es eine Antwort, die aus der angesammelten
Substitution besteht: Die Unifikation der ursprünglichen Anfrage mit der linken Seite der R cons -
Regel hat die Substitution rX ÞÑ r0|Y 0 s, Y ÞÑ Z 0 , X 0 ÞÑ 0, W 0 ÞÑ r1ss erzeugt, die Unifikation der
Unteranfrage mit der linken Seite der R nil -Regel zusätzlich noch rY 0 ÞÑ rs, X 1 ÞÑ r1s, Z 0 ÞÑ r1ss.
Einsetzen der zweiten Substitution in die erste bringt uns zu der Substitution
rX ÞÑ r0|rss, Y ÞÑ r1s, X 0 ÞÑ 0, W 0 ÞÑ r1ss
Einschränkung auf die Variablen X und Y (alle anderen sind nach der Definition für eine Antwort
egal) führt zu der Antwort rX ÞÑ r0s, Y ÞÑ r1ss
Beispiel: nochmal append
Ð append r1s X rZ | Y s
R cons
ù append rs | X | Y
R nil
ù
Antwort:
rX 0 ÞÑ 1, Y 0 ÞÑ rs, Z 0 ÞÑ X, W 0 ÞÑ Y, Z ÞÑ 1s;
rX 1 ÞÑ X, Z ÞÑ 1, Y ÞÑ Xs | X,Y,Z
“ rZ ÞÑ 1, Y ÞÑ Xs
Aus der Korrektheit der Grundregel (Res) der Resolution können wir die Korrektheit der SLD-Resolution
Folgern.
Satz 17. Korrektheit der SLD-Resolution
δ “ Q 0 ù ¨ ¨ ¨ ù Q n ñ P Y tQ 0 σpδqu ( Q n σpδq
insbesondere:
Q n “
ñ P Y tQ 0 σpδqu unerfüllbar, d.h. P ( @␣Q 0 σpδq
Korrektheit heißt, dass wir keine falschen Dinge Herleiten können, also dass alles dass wenn wir eine
Antwort von der SLD-Resolution erhalten, diese korrekt ist.
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