Skript zum Fortgeschrittenen-Praktikum Durchführung einer Einkristall

18Sind die Elementarzellabmessungen sowie die Orientierungsmatrix bekannt, kann nun die Intensitätsbestimmungder Beugungsreflexe erfolgen. Grundlage hierfür bildet die Strukturfaktorgleichung (Gl.6.1), welche neben der Braggschen Beziehung mit die wichtigste Gleichung in der Einkristallstrukturanalysedarstellt, da diese die Intensität eines Beugungsreflexes (F hkl ) mit den Koordinaten derAtome in der Elementarzelle (x, y, z) verknüpft. Der Strukturfaktor F hkl steht hier für die Intensitäteines Beugungsreflexes I, da diese dem Strukturfaktor proportional ist. Zur Bestimmung einer Einkristallstrukturist es daher nur notwendig, die gesamte integrale Beugungsintensität jedes einzelnenBeugungsreflexes so genau wie möglich zu messen. Der Rest wird überwiegend vom Computer erledigt.[ 2πi( hx + ky lz )]N2⎛ sin θ ⎞FhklΣ ⋅fj⋅expB ⋅exp2j j+j 1⎜−⋅⎟⎝ λ ⎠==Gl. 6.1Die Qualität des ausgewählten Einkristalls, die angestrebte Genauigkeit der Kristallstrukturbestimmungsowie die Stabilität der zu vermessenden Substanz legen die eigentliche Meßstrategie fest.Trotz des Bestrebens einer möglichst genauen Strukturbestimmung muß stets ein Kompromißzwischen ihrer Güte und Dauer gefunden werden, da eine doppelte Meßgenauigkeit eine ungefährvierfache Meßzeit erfordert.Wieviel Reflexe an einem Kristall vermessen werden können, hängt einzig und alleine von der demVolumen der Elementarzelle sowie dem maximalen Beugungswinkel ab bis zu dem gemessen werdensoll. Ob von allen theoretisch meßbaren Reflexen tatsächlich alle oder nur ein Teil davon gemessenwerden muß, hängt vom vorliegendem Kristallsystem ab. Wie bereits oben erwähnt, ist für die Wahleines Kristallsystems nicht die Kristallmetrik, d. h. die Länge der Achsen sowie die Winkel derElementarzelle, sondern die Kristallsymmetrie verantwortlich, die dazu führt, daß je nach Kristallsystemganz bestimmte Reflexe eine identische Intensität aufweisen müssen. Man bezeichnet dieseReflexe als symmetrie-äquivalent. Es versteht sich daher von alleine, daß der kluge Kristallographnicht die Intensität aller theoretisch meßbaren Reflexe bestimmt, sondern nur von denen, die er füreine Strukturbestimmung benötigt. Es sei jedoch vorweg genommen, daß immer zumindest einige derSymmetrieäquivalenten Reflexe gemessen werden sollten, um das Kristallsystem sicher bestimmen zukönnen. Dies läßt sich bei ortsempfindlichen Detektoren auch nicht vermeiden.Um einen Eindruck davon zu gewinnen, was denn nun gemessen werden muß und was nicht, soll imfolgendem ein kurzer Überblick über die Grundlagen der Kristallsymmetrie gegeben werden. Dies hatzusätzlich den Vorteil, daß der Begriff des Achsensystems (Kristallsystem) sowie die mit einemKristallsystem verbundenen Einschränkungen in den Längen und Winkeln deren Elementarzellenoffensichtlich wird.Neben der Periodizität der Bausteine in Kristallen ist das Auftreten von Symmetrie eine weiterewichtige Eigenschaft dieser Festkörper, welche offensichtlich wird, wenn das äußere Erscheinungsbild(Habitus) von natürlich gewachsenen Kristallen betrachtet wird (Abb. 6.1). Wird dies für mehrereKristalle getan, so wird offensichtlich, daß immer nur ganz bestimmte Symmetrieelemente an Kristallenauftreten (Tab. 6.1). Dies ist die Spiegelebene m, das Inversionszentrum i, die Drehachsen C i (i =1,2,3,4,6) und die Drehinversionsachse –4. Meist treten an einem Kristall immer mehrere Symmetrieelementegemeinsam auf. So finden sich in Abb. 7.1 beim Halit, auch wenn es sich nicht um einensehr schönen Kristall handelt, zumindest mehrere Spiegelebenen und 2-zählige Drehachsen. Es kanngezeigt werden, daß die Kombination aller an Kristallen auftretenden Symmetrielemente nur 32 ver-j