Skript zum Fortgeschrittenen-Praktikum Durchführung einer Einkristall

351,1,1 = 0,0,01,0,0 =0,0,01/2,0,0x,y,z1/2,1/2,1/21/2,1,1 =1/2,0,0ac0,0,0b0,y,0y,0,zAbb. 9.1: Links: Erläuterung des Begriffs “fraktionelle Koordinaten; Rechts: Lage eines Molekülsin der ElementarzelleCuSO 4 ⋅ 5 H 2 O kristallisiert vermutlich in der triklinen Raumgruppe P-1. Die Laue-Gruppe ist –1, d. h.in unserer Struktur und in unserer Elementarzelle sind Inversionszentren vorhanden. Dies führt dazu,daß die beiden Komplexe durch Inversion ineinander überführt werden können, d. h. die Struktur derbeiden Komplexe muß identisch sein. Diese beiden Komplexe werden als “symmetrie-äquivalent“bezeichnet. Es genügt daher, wenn die Lageparameter nur von einem der beiden symmetrieäquivalentenKomplexe bestimmt wird. Die des anderen werden ganz einfach durch Inversionerhalten. Eine Berechnung, die von einem Programm leicht ausgeführt werden kann. Unsere Bestimmungreduziert sich damit nicht auf den Inhalt einer Elementarzelle, sondern auf den Teil unsererStruktur, der durch Symmetrie nicht weiter erniedrigt werden kann. Dieser Teil wird als“asymmetrische Einheit“ bezeichnet.Asymmetrische Einheit:1 kristallographischunabhängiges Molekülin allgemeiner Lagex, y, zInversionszentrum-1Symmetrie-equivalentesMolekül-x, -y, -zAbb. 9.2: Inhalte und Symmetriebeziehungen in einer triklinen Elementarzelle der Laue-Gruppe –1mit 2 Molekülen (Komplexen) in der Elementarzelle in allgemeinen Lagen.Wie aus Abb. 9.2 ersichtlich ist, befindet in diesem Fall das Inversionszentrum genau in der Mitte derElementarzelle und die asymmetrische Einheit besteht aus einem vollständigen Molekül. In diesemFall wird von einem kristallographisch unabhängigen Molekül in allgemeiner Lage gesprochen. Unabhängigdeshalb, da die Lageparameter aller Atome unabhängig voneinander bestimmt werden müssen,die Symmetrie sich also nicht weiter erniedrigen läßt. Leider sind die Verhältnisse nicht immer soeinfach. Die asymmetrische Einheit muß nicht immer aus vollständigen Molekülen bestehen, sondernes besteht prinzipiell auch die Möglichkeit, daß diese nur aus einem Bruchteil eines vollständigenMoleküls besteht. Dies ist immer dann der Fall, wenn ein Molekül auf einem oder um ein kristallo-