Skript zum Fortgeschrittenen-Praktikum Durchführung einer Einkristall

20Wie bereits vorher schon erwähnt, kann jedem Beugungsreflex ein sogenannter Millerscher Indizeszugeordnet werden, durch den dieser Beugungsreflex eindeutig definiert ist. Beugen wir also beispielsweisean der Netzebene (213), so erhalten wir einen Beugungsreflex, welcher als der 213-Reflexbezeichnet wird. Wird an der gegenüberliegenden Fläche gebeugt, so messen wir den –2 –3 –1-Reflex.Bis zu welchem maximalen Indizes, d. h. bis zur welchen maximalen Beugungsordnung wir messen,hängt von der Größe der Elementarzelle sowie vom maximalen Beugungswinkel ab. Je höher dieOrdnung ist bis zu der wir messen, desto genauer wird die Strukturbestimmung. Nehmen wir einmalan, das wir insgesamt nur bis zum 1. Beugungsmaximum messen wollen, so beinhaltet dies die in Tab.6.2 aufgeführten Reflexe. In diesem Fall haben wir alle an diesem Kristall auftretenden Beugungsreflexebis zur 1. Ordnung gemessen. In der Fachsprache nennen wir dies, daß “messen der ganzenKugel“.h k l -h -k -l h –k l -h k -l h k -l -h –k l -h k l h –k -l1 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 11 1 1-1 0 00 –1 00 0 –1-1 –1 0-1 0 –10 –1 –1-1 –1 –11 –1 00 –1 11 –1 1-1 1 00 1 –1-1 1 -11 0 -11 1 -1-1 0 1-1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1Tab. 6.2Mögliche Reflexe, wenn bis zur 1. Ordnung gemessen wird.Der Begriff hat seinen Ursprung darin, daß die Beugungsreflexe ja alle auf einer Kugeloberflächeliegen (Kapitel 4: Abb. 4.1). Für eine Messung der gesamten Kugel müssen wir daher alle Beugungsreflexebis zum n-ten Maximum messen, wobei alle Vorzeichen permutiert werden müssen (±h, ±k,±l). Es kann mehr oder weniger leicht ausgerechnet werden, wieviel Reflexe gemessen werdenmüßten, wollten wir die ganze Kugel bis zum 20. Beugungsmaximum vermessen.Die Symmetrie in Kristallen führt nun dazu, daß je nach Kristallsystem bzw. Kristallklasse, ganz bestimmteReflexgruppen eine identische Intensität (Intensitätssymmetrie) aufweisen. Für eine Strukturbestimmungmüssen wir daher nur einen der jeweils symmetrie-äquivalenten Reflexe vermessen. DieIntensität der anderen ist ja identisch. Diese Reflexe werden als “unabhängige Reflexe“ bezeichnet, einBegriff der bei einer Veröffentlichung einer Kristallstruktur in einer Fachzeitschrift regelmäßig imExperimentellen Teil auftaucht. Werden daher im Verlauf einer Strukturbestimmung mehr als dienotwendigen unabhängigen Reflexe gemessen, so handelt es sich hierbei um die insgesamt gemessenenReflexe, von denen nur ein Teil zur Strukturbestimmung notwendig, d. h. unabhängig ist.Woher weiß der Kristallograph nun welche Reflexe unabhängig sind, d. h. gemessen werden müssenund welche nicht?Zunächst einmal gilt das sog. Friedelsche Gesetz, welches besagt, daß die Intensität eines Reflexes F hklidentisch mit der eines Reflexes F -h-k-l ist. Paare von Reflexen, bei denen alle Vorzeichen vertauschtworden sind, werden daher als Friedel-Paare bezeichnet. Kompliziert ausgedrückt, besagt dies, daß der“reziproke Raum“ zentrosymmetrisch ist, wobei wir diesen Begriff gleich wieder vergessen. Obwohles hin und wieder Strukturen gibt in denen dieses Gesetz nicht ganz exakt gilt, reicht es doch fürunsere Betrachtungen zunächst einmal aus. Die Zentrosymmetrie der Reflexe führt nun zu einer drastischenReduzierung der Symmetriemannigfaltigkeit. Von den insgesamt 32 Kristallklassen besitzen