antriebstechnik 3/2018

x ZRA
– x Tisch
[µm]
03
Drehmomente der verspannten Motoren [nach 9]
M
keit. Die Positioniergenauigkeit wird zur Beurteilung der Fertigungsgüte
herangezogen, denn sie definiert die erreichbaren Fertigungstoleranzen.
Die statische Steifigkeit dient ebenfalls zur Beurteilung
der Fertigungsgüte, denn sie ist ein Maß für die Robustheit gegenüber
Stör- und Bearbeitungskräften, die eine Positionsabweichung
während der Bewegung verursachen können. Die dynamische Steifigkeit
wird für die Beurteilung des Frequenzverhaltens herangezogen.
Sie definiert die erreichbare Bandbreite, die anzeigt, bis zu welcher
Frequenz die Vorschubachse der Anregung noch folgen kann.
Sie begrenzt somit die erreichbare Regler-Performance.
M 1
M 2
M 1
M ges
M 2
M soll
Positioniergenauigkeit
M V
-2M V
2M V
-M V
M 1
M 2
M ges
= M 1
+ M 2 1 2 3
Der Begriff der Positioniergenauigkeit und das Verfahren zur Bestimmung
der Positioniergenauigkeit einer Vorschubachse sind in
DIN ISO 230-2 beschrieben [11]. In Anlehnung an die genannte
Norm lässt sich die Positioniergenauigkeit definieren als die Differenz
des größten und kleinsten Fehlers beim vielfachen, zweiseitigen
Anfahren mehrerer Positionen entlang des gesamten Verfahrweges.
Bei Maschinen ohne direktes Wegmesssystem errechnet
sich der Fehler je Position aus der Differenz des Motorencoderwertes
und den Messwerten des direkten Referenzmesssystems. Bei
ZRA wird der vom Motorencoder gemessene Bitwert α ZRA
mittels
Gl. (2) anhand der Encoder-Auflösung U ZRA
, des Teilkreisradius r
des Ritzels und des Übersetzungsverhältnisses i des Getriebes in
die Motorposition x ZRA
umgerechnet. Für die Untersuchungen wird
der Motorencoder von ZRA1 genutzt, da dieser als Master für die
Lageregelung fungiert.
04
20
-20
Positioniergenauigkeit des einzelnen ZRA ohne direktes
Weg-Messsystem
0
Hinweg
Rückweg
Die direkt gemessene Tischposition x Tisch
errechnet sich aus Gl. (3)
anhand der Messsystemauflösung U Tisch
und dem gemessenen
Bitwert α Tisch
. Als Referenzmesssystem wird das linke der in Bild 01
dargestellten magnetoresistiven Messsysteme von Schneeberger
genutzt.
-40
-60
-80
-100
-120
-140
164 µm
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Position [m]
Weiterhin ist zu erkennen, dass das Diagramm in drei Bereiche eingeteilt
ist. In den Bereichen 1 und 3 sind die Motormomente, jeweils
mit unterschiedlichem Vorzeichen, gleichgerichtet. In Bereich
2 sind die Momente entgegengerichtet. Dies zeigt, dass ein
Zahnflankenwechsel trotz Verspannung auftritt. Dieser findet im
statischen Fall genau dann statt, wenn ein Vorzeichenwechsel im
Momentenverlauf eines Motors auftritt.
Untersuchungen an ZR-Antriebssystemen
Zu den zentralen Eigenschaften einer Vorschubachse gehören die
Positioniergenauigkeit sowie die statische und dynamische Steifig-
68 µm
Der Norm entsprechend werden die zehn anzufahrenden Positionen
gleichmäßig über den Messweg verteilt und dann jeweils um
eine zufällig gewählte Spanne verschoben, sodass auch periodisch
auftretende Fehler erfasst werden. Aus der Messung ergibt sich das
in Bild 04 dargestellte Diagramm für den einzelnen ZRA. Die eingezeichneten
Messpunkte zeigen die Differenz der Messsysteme aller
angefahrenen Positionen für den Hin- (blau) und Rückweg (rot). Es
ergibt sich eine Positioniergenauigkeit von 164 µm. Die maximale
Umkehrspanne beträgt 68 µm. Diese Eigenschaften sind unabhängig
vom Gewicht des Maschinentischs. Dies wurde validiert, in dem
die Untersuchung mit einem zusätzlich auf dem Maschinentisch
montierten Gewicht von 500 kg wiederholt wurde.
Bild 04 zeigt einen Drift, der eine deutliche Reduzierung der erreichbaren
Positioniergenauigkeit verursacht. Dieser Drift ergibt
sich zum einen aufgrund von Toleranzen der mechanischen Größen,
die in Gl. (2) für die Berechnung der Motorposition benötigt
werden. Zum anderen ergibt er sich aufgrund von Messsystemtoleranzen,
die zu einer Abweichung der für die Berechnung der Positionen
herangezogenen Auflösungen führen. Weiterhin wird die Positioniergenauigkeit
durch Gleich- und Rundlaufabweichungen
Δx GR
der Getriebe-Ritzel-Kombination sowie Rollenmaß- und Teilungsabweichungen
Δx Z
(x) der Zahnstange beeinflusst.
Entsprechend Bild 05 ergibt sich eine periodisch auftretende,
positionsabhängige Abweichung Δx GR
= 30 ~ 40 µm pro Ritzelumdrehung.
Die Detailansicht einer Ritzelumdrehung zeigt außerdem
den Einfluss der zwanzig Zahneingriffe pro Ritzelumdrehung, die
jeweils einen Positionierfehler von bis zu 5 µm verursachen.
Positionsabhängige Rollenmaß- und Teilungsabweichungen Δx Z
(x)
der Zahnstange führen, genau wie der oben beschriebene Drift, zu
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