antriebstechnik 3/2018

Verformung [µm]
Kraft [kN]
x ZRA
– x Tisch
[µm]
LINEARTECHNIK
dynamischen Steifigkeiten. Die Eigenfrequenzen für Nachgiebigkeits-
und Mechanikfrequenzgang unterscheiden sich, da es sich um
verschiedene Eigenmoden bzw. Schwingungsformen des Systems
handelt. Wird das System als 2-Massen-Schwinger betrachtet, beschreibt
ω 0,M
die Frequenz, bei der nur die angehängte Tischmasse
m Tisch
schwingt, während die Motorwelle nahezu stillsteht. Die Frequenz
ω 0,N
beschreibt den Zustand, bei dem beide Massen gegeneinander
schwingen. Anhand dieser Eigenfrequenzen, der Masse
und des Trägheitsmoments des Antriebssystems lassen sich die
frequenz abhängigen Steifigkeiten des Systems über die Gl. (8) und
(10) berechnen. Bei der Berechnung der Steifigkeiten des elektrisch
verspannten ZRA muss das Trägheitsmoment J ZRA
verdoppelt werden,
da zwei Antriebe verbaut sind. Theoretisch müssen sich je
Konfiguration (d. h. einzelner ZRA und elektrisch verspannter ZRA),
unabhängig von der Belastung, die gleichen Steifigkeiten k(ω 0,N
) und
k(ω 0,M
) ergeben.
Die anhand von ω 0,M
berechneten Steifigkeiten k(ω 0,M
) passen in
guter Näherung zusammen. Der einzelne ZRA zeigt eine geringere
Steifigkeit k(ω 0,M
) als der elektrisch verspannte ZRA. Dies ist plausibel,
da bei der elektrischen Verspannung, wie bereits erwähnt, zwei
Antriebe eingesetzt werden. Die geringen Abweichungen der Steifigkeiten
k(ω 0,M
) aufgrund des Gewichts lassen sich anhand der
nichtlinearen Verläufe der Messkurven für die statische Steifigkeit
erklären. Die für die Messung der Frequenzgänge genutzte Anregungskraft
liegt im Bereich von 0 bis 2 000 N, wobei die Anregungskraft
bei Messungen mit Gewicht höher ist, um die gleiche Auslenkungsamplitude
der Geschwindigkeit zu erreichen. Die Steifigkeit
nimmt mit anwachsender Anregungskraft zu (Abflachung der
Kurve). Dies erklärt die etwas höheren Steifigkeiten für die Messungen
mit Gewicht im Gegensatz zu den Messungen ohne Gewicht.
Außerdem erklärt dies auch die allgemein geringeren Steifigkeiten
im Vergleich zur statisch bestimmten Steifigkeit von 84,5 N/µm.
Diese wurde bei deutlich höheren Kräften bestimmt, bei denen ein
linearer Zusammenhang zwischen Kraftzunahme und Verformung
besteht. Die anhand von ω 0,N
berechneten Steifigkeiten k(ω 0,N
) passen,
bis auf den Ausreißer 68,8 N/µm, zu den Steifigkeiten k(ω 0,M
).
Zusammenfassung und Ausblick
Die vorgestellten Untersuchungen zeigen, dass die erreichbare Positioniergenauigkeit
(hier 69 µm) eines einzelnen ZRA hauptsächlich
durch die Umkehrspanne im Antriebsstrang begrenzt ist.
Anhand der hier gezeigten Methode zur Kompensation der geometrischen
und messtechnischen Abweichungen durch Anpassung
der Lagesollwerte kann diese Genauigkeit auch ohne ein direktes
Messsystem erreicht werden. In High-Performance-Werkzeugmaschinen
ist der Einsatz eines elektrisch verspannten ZRA sinnvoll,
da dieser für eine maximale Reduzierung der Umkehrspanne
sorgt und somit eine deutlich höhere Positioniergenauigkeit (hier
7 µm) erreicht. Diese Positioniergenauigkeit kann ebenfalls ohne
den Einsatz eines direkten Messsystems erreicht werden. In diesem
Fall hängt sie, neben der im Artikel genannten Reibungsumkehrspanne,
hauptsächlich von der Steifigkeit des Antriebsstranges ab.
Diese definiert eine durch Stör- und Bearbeitungskräfte verursachte
Positionsabweichung, die ohne ein direktes Messsystem nicht kompensiert
werden kann. Die durch Stör- und Bearbeitungskräfte verursachte
Positionsabweichung wird in diesem Artikel nicht gezeigt,
kann aber anhand von Gl. (5) abgeschätzt werden. Durch den Einsatz
eines elektrisch verspannten ZRA wird allerdings eine Verdoppelung
der statischen Steifigkeit erreicht, sodass der Einfluss auf die
Positioniergenauigkeit abnimmt. Durch Verspannung wird weiterhin
eine Erhöhung der mechanischen Eigenfrequenz und somit
eine Steigerung der erreichbaren Regler-Performance erzielt.
Die Eigenschaften der Zahnstange-Ritzel-Antriebssysteme von
Wittenstein Alpha können für den jeweiligen Anwendungsfall
durch Variation des Ritzeldurchmessers entsprechend Bild 13
hinsichtlich Vorschubkraft, Vorschubgeschwindigkeit und linearer
08
09
Position [µm]
10
Verformung [µm]
10
0
-10
0 20 40 60 80 100
100
0
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
0.5 1 1.5 2 2.5
Position [m]
Signalverlauf zur Bestimmung der statischen Steifigkeit
Zeit [s]
-100
0 20 40 60 80 100
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
-20
-40
-60
-80
Positioniergenauigkeit des elektrisch verspannten ZRA mit
Abweichungskompensation
0
0
-20
-40
-60
-80
7 µm
Zeit [s]
Steifigkeit des einzelnen ZRA
6 µm
x ZRA
x sb,1
x sb,2
x ac,1
x ac,1
Hinweg
Rückweg
-100
-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000
Kraft [N]
-100
-8000
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000
Kraft [N]
F LDA
F ZRA
8000
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