Maailmataju 2017

( =
σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakest kirjeldada
lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me
f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete e ikx
superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus
=
Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui
me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga
saame järgmise integraali
( =
( = =
=
Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:
=
kus
Integraal võtab kuju
= ja = .
( =
Viimane seos näitab, et ka Fourier´i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina.
näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub
△ = .
Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k=1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida
suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv
ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja
impulsi vahel järgmiselt
△x△p=h.
Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende
operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:
= = = =
= + = =
Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:
143