THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes
Une onde stationnaire résonante ne peut s’installer dans la cavité qu’à la condition suivante
[1-6]:
0
1
Avec: L est la longueur de la cavité.
L
R
1
1
L
R
1
1
I.4. Les faisceaux lasers
Dans cette section, nous présentons les équations et les solutions particulières de
base dans le traitement des problèmes de diffraction. Nous présentons d'abord l'équation
d'onde paraxiale et ses solutions les plus connues. Ensuite, les intégrales de diffraction sont
introduites afin de présenter les principales méthodes numériques de propagation de
faisceaux. Nous présentons alors différentes motivations qui supportent l'introduction des
moments d'intensité pour décrire les solutions des problèmes de diffraction.
I.4.1 L'équation d'onde paraxiale et ses solutions
La propagation des faisceaux lasers est régie par les lois de la diffraction qui
découlent, ultimement, des équations de Maxwell [6]. Un traitement vectoriel n'est
cependant pas toujours nécessaire. Une approche scalaire et paraxiale permet souvent de
décrire les faisceaux lasers de façon convenable. L'amplitude complexe E(r,z) d'un faisceau
est alors une solution de l'équation d'onde paraxiale qui prend la forme suivante [6]:
Avec: r x, y
.
r, z
2
E
T
Er,
z2ik
0
(I.1)
z
k: est le nombre d'onde.
Les solutions obtenues par la méthode de séparation de variables en coordonnées
cartésiennes représentent les faisceaux Hermite-Gauss [1-5]. Dans toute position z le long
de l'axe de propagation, ces faisceaux sont décrits par:
E
m,
n
x, y,
z
W
W
0
H
2x
H
2
2y
x y
exp
2
x y
exp
ik
m z W
z n W
z 2
W z 2Rc
z expikmn1z
Avec H m est le polynôme d'Hermite d'ordre m, il est défini comme:
H 1 H x
0
Et la relation de récurrence:
1 4 2
2
2 x
2
2
(I.2)
H H 8x 12x
3
(I.3)
3
6