THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes
Et pour la géométrie cylindrique, on aussi:
2
i i
i ri
dri
d i
1
j
j
2 2
Er, expjkd Ei
rii r r rr
d
, exp
2 cos
d
0
0
(I.16b)
Avec:
x, y, xi et yi sont les coordonnées transversales.
r, ri sont les coordonnées radiales.
Dans ces équations, Ei est l'amplitude dans le plan initial zi alors que E représente
l'amplitude dans le plan z = zi + d , c'est-à-dire après propagation sur une distance d .
En géométrie cartésienne, l'intégrale (I.7a) prend la forme d'une convolution [6]. Ceci
permet d'établir un algorithme numérique de propagation de faisceaux appelé méthode de
propagation de faisceaux (BPM) [1]. En coordonnées cylindriques, le fait d'exprimer
l'intégrale (I.16.b) sous la forme d'une corrélation permet de définir les transformées de
Hankel quasi-rapides (QFHT) [9].
Les deux relations (I.16) peuvent être simplifiées davantage lorsque la symétrie des
problèmes étudiés permet d'appliquer la méthode de séparation des variables. En géométrie
cartésienne, cette méthode permet de définir une intégrale de diffraction pour un faisceau
ayant une seule dimension transversale:
x y
ExE
y E ,
(I.17.a)
j
j
E i i
i i
d
d
2
u expjkd
E uexp uu du , u x,
y
(I.17.b)
Un problème de diffraction à deux dimensions transversales se réduit alors à deux
problèmes de diffraction à une seule dimension transversale.
En géométrie cylindrique, il est commun de décomposer les faisceaux en différents ordres
azimutaux. Pour chaque ordre azimutal n, on a alors:
E
rErexp jn
E ,
(I.18.a)
2rr
d
l1
2
j
j
i i l
i i i
d
0
d
i
2 2
r expjkd
E rJ exp
rr r dr ,
(I.18.b)
Les ordres azimutaux peuvent ainsi être traités séparément et recombinés, au besoin, après
propagation.
L'expression (I.18.b) peut laisser croire, à première vue, que la diffraction en coordonnées
cylindriques ne peut être réduite à la propagation d'un faisceau cartésien
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