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Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes Une onde stationnaire résonante ne peut s’installer dans la cavité qu’à la condition suivante [1-6]: 0 1 Avec: L est la longueur de la cavité. L R 1 1 L R 1 1 I.4. Les faisceaux lasers Dans cette section, nous présentons les équations et les solutions particulières de base dans le traitement des problèmes de diffraction. Nous présentons d'abord l'équation d'onde paraxiale et ses solutions les plus connues. Ensuite, les intégrales de diffraction sont introduites afin de présenter les principales méthodes numériques de propagation de faisceaux. Nous présentons alors différentes motivations qui supportent l'introduction des moments d'intensité pour décrire les solutions des problèmes de diffraction. I.4.1 L'équation d'onde paraxiale et ses solutions La propagation des faisceaux lasers est régie par les lois de la diffraction qui découlent, ultimement, des équations de Maxwell [6]. Un traitement vectoriel n'est cependant pas toujours nécessaire. Une approche scalaire et paraxiale permet souvent de décrire les faisceaux lasers de façon convenable. L'amplitude complexe E(r,z) d'un faisceau est alors une solution de l'équation d'onde paraxiale qui prend la forme suivante [6]: Avec: r x, y . r, z 2 E T Er, z2ik 0 (I.1) z k: est le nombre d'onde. Les solutions obtenues par la méthode de séparation de variables en coordonnées cartésiennes représentent les faisceaux Hermite-Gauss [1-5]. Dans toute position z le long de l'axe de propagation, ces faisceaux sont décrits par: E m, n x, y, z W W 0 H 2x H 2 2y x y exp 2 x y exp ik m z W z n W z 2 W z 2Rc z expikmn1z Avec H m est le polynôme d'Hermite d'ordre m, il est défini comme: H 1 H x 0 Et la relation de récurrence: 1 4 2 2 2 x 2 2 (I.2) H H 8x 12x 3 (I.3) 3 6
Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes Tel que: x xH x 2nH x H n1 2 n n1 (I.4) W0 est la taille minimale du faisceau. W est La largeur du faisceau à la distance de propagation z. Les ordres latéraux m et n donnent le nombre de lignes nodales perpendiculaires aux axes x et y. : La phase. Rc: Le rayon de courbure du front d'onde. On peut développer les polynômes d'Hermite selon la série suivante: E[a.u] Hn 1.0 0.8 n=1 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -6 -4 -2 0 2 4 6 coordonnée transversale x E(a.u) 4 2 0 -2 -4 n ! xn 1 2 s0 s Ea.u) n2 2x n2s 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 s ! s! -6 -4 -2 0 2 4 6 Coordonnée transversale x -6 -4 -2 0 2 4 6 coordonnée transversale Figure I.3: représentation des distributions du champ électrique des quatre premiers ordres (TEM10, TEM20, TEM30, TEM40) d'Hermite-Gauss Les structures spatiales de quelques modes sont représentées dans la figure I.4 n=3 n=2 7
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Chapitre IV Mesure de la distributi
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Chapitre IV z=140mm Mesure de la di
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Chapitre IV Bibliographie Mesure de
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transversale. On a constaté aussi
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CALL dqdag(FEIM,Xa,Xb,ERRABS,ERRREL
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EL1=1.0D0 EL2=1.0D0-XX IF(LL.EQ.1)
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