THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre II Analyse et détermination de la Phase de l'aberration sphérique dans les faisceaux lasers
gaussiens.
Si le champ du faisceau laser d’entrée juste avant la lentille est donné par
l'amplitude E0, le champ de sortie juste après la lentille est donné par l'amplitude E1,
exprimée comme suit [3-5]:
E
1
2
r
4
r E
0 r exp j C4r
2 f
2
(II.1)
On commence par donner la procédure de calcul du facteur de qualité M², et par la
suite on va voir qu'il est relié directement à la phase de l'aberration sphérique par son
coefficient C4, et à la fin on passera au développement qu'on a proposé.
La transformée de Fourier d'un champ quelconque E est donnée par l'intégrale [1,3]:
SxSy Ex,
yexpj2SxxSy
P y
, dxdy
(II.2)
Avec: S x , S y Sont les fréquences spatiales selon les directions respectivement x et y.
Alors que l'élargissement angulaire (ou l'élargissement des fréquences spatiales) du
faisceau de sortie, s'écrit en fonction des moments du second ordre [3-6]
2
2
2
2 1
x S x PSx,
S y dS xdS
S y
0 0
2
2
2
2
2
2 1
y S y PSx,
S y dS xdS
S y
0 0
2
2
E
E
x, y
dxdy
x
x, y
dxdy
y
(II.3.a)
(II.3.a)
Si on fait la transformation en coordonnées cylindriques, les moments du second ordre
dans le domaine fréquentiel deviennent [5]:
Tel que:
2 2
p S x
S .
p
2
2
2
0 0
2
y
1
2
E
2
r, Er,
r
1
2
r
2
rdrd
(II.4)
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