THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes
I.7.2. Transformation des moments d'ordre 1 au cours de la propagation
A partir des formules (TF) reliant E x, y,
z
et P x y,
z
, et de la relation (I.11), on
peut montrer que les moments d'ordre 1 d'un faisceau quelconque en espace libre évoluent
en fonction de z suivant les relations suivantes [16-29]:
x
y
z xz1
S x z z1
z yz
S zz 1
y
1
(I.35)
Physiquement les relations (I.35) signifient que le "centre de gravité" du profile d'intensité
se propage exactement en ligne droite, suivant une direction faisant un angle
S
S .
x x et y
y
Avec es la longueur d'onde.
I.7.3. Moments d'ordre 2
L'expansion latérale d'un faisceau autours de son centre de gravité, dans le domaine
spatiale et dans le domaine angulaire, peut être caractérisée par la variance ou le moment
centré d'ordre 2, dans les deux domaines de représentation. Les variances dans le domaine
spatial s'expriment par [16-29]:
C'est
2
2
2
z xx
E x, y,
z
dxdy xx
Ix,
y,
z
2
dxdy (I.36)
x
2
y zy
2
2
y E x, y,
z
dxdy y
2
y Ix,
y,
zdxdy
(I.37)
2
qui est une variance, elle est homogène à une surface, alors que est l'écart
quadratique moyen (écart type), il est homogène à une longueur.
Les variances correspondent au domaine des fréquences spatiales [16-29] sont données
par:
2
S
x
dS xdS
y
2
2
2
z SxSx
Px,
y,
z
dS xdS
y SxSx
Ix,
y,
z
(I.38)
2
S
y
y y
x y y y dS xdS
y
2
2
2
z SS Px,
y,
z
dS dS SS Ix,
y,
z
(I.39)
I.7.4. Transformation des moments d'ordre 2 avec la distance de propagation
A partir d'un calcul plus complexe que pour le moment d'ordre 1 il est possible de
montrer que les variances x et y d'un faisceau quelconque monochromatique varient
avec z suivant une loi quadratique [16-29]:
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