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Chapitre II Analyse et détermination de la Phase de l'aberration sphérique dans les faisceaux lasers gaussiens. Le profile d'intensité du faisceau r Carré uniforme, 1 Super gaussien, exp(-r 10 ) Super gaussien, exp(-r 6 ) Parabole, 1-r 2 Cosinus, cos(r) Cône ou triangle, 1-r Super gaussien, exp(-r 4 ) Cosinus carré, cos 2 (r) gaussien, exp(-r 2 ) exponentiel, exp(-r ) 0.354 0.406 0.457 0.447 0.458 0.474 0.523 0.517 0.707 1.049 Tableau II.1: valeurs r de pour différents profile d'entrée. L'expression du facteur de qualité en coordonnées cylindriques est donnée pour le cas d'un faisceau laser gaussien collimaté au niveau de son waist par: 2 M r 2 1 2 2 r 2 p (II.13) Le facteur de qualité d'un faisceau laser qui passe à travers un élément optique possédant une aberration, peut se décomposer en deux parties comme montre l'équation suivante [5]; 2 r 2 1 2 2 2 2 M r 0 M rq M (II.14) 46
Chapitre II Analyse et détermination de la Phase de l'aberration sphérique dans les faisceaux lasers gaussiens. Tel que: 2 M r 2 2 r est le facteur de qualité du faisceau initial sans aberration, et 0 2 p 2 M rq est la contribution additionnelle donnée par l'aberration quadratique de phase (l'aberration sphérique), ce dernier est donné par [5]: M 8 2 r 4 rq C4 r (II.15) La première conclusion qu'on peut tirer à partir de cette dernière équation (II.15), c'est que le facteur de qualité M² est directement proportionnel au coefficient de l'aberration sphérique C4. II.3 Développent mathématique: Le coefficient de l'aberration sphérique pour une lentille mince est donnée par [5, 17]: Où: 2 n 1 n 3n 2 2 XY Y 2 n 1 n 1 4 3 n 2 2 4 C 4 h K X (II.16) 2 4 nn1 n n 1 c1 c2 X c c 1 2 u u1 Y u u ' 2 ' 2 1 (II.17) X est le facteur de Coddington, Y est un facteur de normalisation, c1 et c2 représentent les courbures de la lentille, h est la hauteur de la lentille, n est l'indice de réfraction de la lentille etu 1, ' u2 sont les angles paraxiaux. Dans le cas de l'optique géométrique l'objet et l'image sont reliés par la loi de conjugaison de Newton [17]: S1, S2 sont respectivement les distances objet et image. 1 S 2 1 1 (II.18) S f 1 Alors que la position de l'image est liée à la position de l'objet et à la distance focale de la lentille par: 47
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