THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre I Théorie des faisceaux lasers et interférogrammes
Alors, les caractéristiques des faisceaux Laguerre-Gauss et Hermite Gauss sont fonction
des caractéristiques du faisceau gaussien, cela est résumé dans le tableau [10-15]:
Caractéristiques du
faisceau
Faisceau
Gaussien
Faisceau
Laguerre-Gauss
l
LG p
Faisceau
Hermite –Gaussien
La largeur W W G W WG
2 p l 1
W 2m 1
Wx G
Wy G
W 2n 1
La divergence G 2 p l 1
2m 1
Le facteur de
qualité M²
Tableau. I.1: Caractéristiques des faisceaux
G
x
y
G
2n 1
2 2
2
M 1 M 2 p l 1
2m
1
l
LG p et
du faisceau gaussien.
M x
2
M y
G
2n
1
n
HG m
n
HGm en fonction des caractéristiques
Nous verrons dans les sections suivantes VI, VII et VIII que les différentes expressions de
la largeur du faisceau, la divergence et le rayon de courbure peuvent être généralisées à
tout faisceau laser en introduisant les moments d'intensité.
I.5. Intégrales de diffraction en régime paraxial
L'équation d'onde paraxiale est utile, par sa forme différentielle, pour établir ou
valider des solutions analytiques. Toutefois, il existe plusieurs situations dans lesquelles on
souhaite déterminer l'évolution, en fonction de la position z, d'un champ initial connu dans
un plan transversal donné. Dans ces situations, il est préférable d'utiliser une forme
intégrale de l'équation d'onde paraxiale. Cette forme intégrale est, en fait, une intégrale de
diffraction [6] simplifiée à partir de l'approximation paraxiale [l-6]. Dans cette thèse, nous
allons utiliser l'intégrale de diffraction de Huygens-Fresnel. Elle prend l'une des deux
formes suivantes selon la géométrie cartésienne ou cylindrique [l]:
Pour la géométrie cartésienne, on a:
E
xy expjkd
E x, y
2 x x y y
2
j
i
i
, i i i
j
dxidyi
d exp
(I.16.a)
d
12