THESE - Université Ferhat Abbas de Sétif

Chapitre III Amélioration de la superrésolution des faisceaux lasers par des éléments optiques de
phase
Et en la remplaçant dans l'équation (III.7), on trouve:
2
2
2
ir
i
1 1
2
Er, z
exp Ein
J
r
d
z
z
exp
DOE
z f
0
(III.9)
z
L'intensité lumineuse est donnée en élevant au carré l'amplitude du champ, ce qui donne:
2
2
i
1 1
2
Ir, z
Ein exp J 0 r
d
z
DOE
z f
(III.10)
z
L'expression de l'équation (III.10) représente la distribution de l'intensité transversale des
faisceaux Laguerre-Gauss diffractés par un EOD le long de l'axe de propagation z.
Un cas particulier correspond à la distribution transversale de l'intensité lumineuse au point
focal, on remplace z=f dans l'équation (III.10), on trouve:
2
2
Ir, z f Ein J0 r
d
f
DOE
f
(III.11)
C'est l'expression finale qui exprime la distribution de l'intensité transversale au point focal de
la lentille.
On note que tous les résultats de cette partie sont basés sur la résolution numérique de
l'intégrale de l'équation (III.11) en tenant compte des valeurs numériques: =1064nm, W=1mm
et f=50mm.
La résolution de l'intégrale (III.11) est réalisée en programme écrit en Fortran version 8.0, le
corps du programme et donné dans l'annexe.
On rappelle aussi que la distance de Rayleigh R Z d'un faisceau LGp0 focalisé (sans EOD) est
donnée par [9]:
Avec =1064nm et W=1mm, f=50mm.
Z
R
2
f
(III.12)
2
W
M
2
p
Comme application numérique on trouve: ZR= 8.5/M 2 p.
Le tableau III.3 montre les valeurs de zR des faisceaux Laguerre-Gauss pures après focalisation
par la lentille de focale f et sans élément optique diffractif.
2
2
62